Разница между сферой и шаром. Чем шар отличается от сферы? Небольшое погружение в один из разделов математики

Если взять полукруг или круг и провернуть его вокруг своей оси, получится тело, называемое шаром. Иными словами, шаром называется тело, ограниченное сферой. Сфера представляет собой оболочку шара, и ее сечением является окружность. Шар и сфера — взаимозаменяемые тела, в отличие от конуса, несмотря на то, что конус также является телом вращения. Через две точки A и B, располагающиеся в любом месте поверхности шара, может проходить бесконечное количество кругов или окружностей. Данная формула может быть полезна в том случае, если известен либо диаметр, либо радиус шара или сферы. Однако, эти параметры приведены в качестве условий не во всех геометрических задачах.

Если известна длина диаметра сферы (d), то для нахождения площади ее поверхности (S) возводите этот параметр в квадрат и умножайте на число Пи (π): S=π∗d². Например, при длине радиуса сферы в три метра его площадь составит 4∗3,14∗3²=113,04 квадратных метров. Для вычисления площади сферы по данным, например, из второго шага поисковый запрос, который надо ввести в Google, будет выглядеть так: «4*пи*3^2». А для наиболее сложного случая с вычислением кубического корня и возведением в квадрат из третьего шага запрос будет таким: «пи*(6*500/пи)^(2/3)».

Разница между шаром и сферой

Когда людям задают вопрос, чем отличается сфер от шара, многие попросту пожимают плечами, думая, что фактически это одно и то же (аналогия с кругом и окружностью).

В повседневной жизни мы редко говорим сфера, чаще шар или шарик. И не все понимают какая разница между этими двумя геометрическими понятиями. Наверное можно сказать, что сфера это внешняя оболочка шара. Воздушный шарик, например, на самом деле не шар, а сфера. При условии, конечно, его абсолютной «круглости». Как я понимаю, то у шара абсолютно все точки поверхности равноудалены от его центра, а у сферф это условие не является обязательным.

Апельсин, футбольный мяч, арбуз, похожи на шар. Из всех тел заданного объёма шар имеет наименьшую поверхность. Поверхность шара называют сферой. Расстояние от точек сферы до её центра называется радиусом сферы и обычно обозначается R. Радиусом также называется любой отрезок, соединяющий точку сферы с её центром.

Определение.Сегмент шара — это часть шара, которая отсекается от шара секущей плоскостью. Основой сегмента называют круг, который образовался в месте сечения. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Любой диаметр соответствует 2-м радиусам. Часть шара (сферы), которая отсекается от него любой плоскостью (ABC), является шаровым (сферическим) сегментом. Круги ABC и DEF – основания шарового пояса. Расстояние NK между основаниями шарового пояса – его высота. 1/3 произведения площади поверхности шара на длину радиуса. Зачастую озвучивают так: объём шара равен 1/3 произведения поверхности шара на его радиус.

Все эти точки находятся от центра геометрического тела на расстоянии, которое не больше заданного. Само данное расстояние называется радиусом. От центра сферы все точки в пространстве равноудалены.

Образованная фигура - будет шар. Поэтому шар называют также телом вращения. Возьмем какую-нибудь плоскость и разрежем ею наш шар. Подобно тому как мы режем ножом апельсин. Кусок, который мы отсечем от шара, называется шаровым сегментом.

, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель: познакомить детей с геометрическими фигурами (шар и куб). Создать условия для закрепления умения различать и называть шар (шарик) и куб (кубик).

Задачи:

• научить детей различать и называть геометрические фигуры (шар и куб);
• развивать у детей память и мыслительные операции (анализ, сравнение);
• развивать речь;
• упражнять в счете до пяти;
• упражнять в приемах лепки;
• воспитывать познавательную активность;

Предварительная работа:

С детьми : Знакомство с кругом и квадратом. Сравнение геометрических фигур (круг и квадрат). Упражнение в устном счете до пяти. Закрепление приёмов лепки. Подготовка для занятия слайдовой презентации.

С родителями : Беседа с родителями о том, чтобы они дома чаще задавали детям вопросы «Какие предметы похожи на круг?», «Какие предметы похожи на квадрат?»

Перечень дидактического материала: Слайды с заданиями: «Чем отличаются круг и квадрат?», «Чем отличаются шар и куб?», «Сколько красных шаров?», «Сколько зеленых кубиков?», «Сколько кубиков всего?», слайд с динамической паузой, слайды с приемами лепки.

Оборудование: экран для воспроизведения слайдов, проектор.

Материалы: клеёнки для лепки пластилином и пластилин одного цвета на каждого ребенка.

Слайд 1.

Воспитатель: Здравствуйте дети. Вы любите сюрпризы? У меня для вас сюрприз. Смотрите, кто пришёл к нам в гости.

Слайд 3.

Дети: Это кубики и шары.

Слайд 4.

Воспитатель: Давайте внимательно посмотрим на шары и кубики.

Слайд 5.

Воспитатель: На какую, уже известную вам фигуру похож шар?

Дети: На круг.

Воспитатель: Правильно на круг.

Слайд 6.

Воспитатель: На какую, уже известную вам фигуру похож куб?

Дети: На квадрат.

Воспитатель: Правильно на квадрат.

Слайд 7.

Воспитатель: Посмотрите внимательно и вспомните, чем отличаются круг и квадрат.

Слайд 8.

Воспитатель: Что есть у квадрата, и нет у круга?

Дети: У квадрата есть углы. У круга нет углов.

Воспитатель: Правильно. Круг и квадрат отличаются углами.

Слайд 9.

Воспитатель: Подумайте и скажите, чем отличаются шар и куб.

Слайд 10.

Дети: Шар от куба отличаются углами.

Воспитатель: У шара нет углов и поэтому его можно катать.

Слайд 11.

Воспитатель: У куба есть углы, это придает ему устойчивость и поэтому из кубиков можно строить.

Дети: Да!

Воспитатель: Будьте внимательны!

Слайд 13.

Воспитатель: Сколько красных шаров? Считаем вместе. Я показываю, вы называете.

Дети: Один, два.

Воспитатель: Молодцы!

Слайд 14.

Воспитатель: Сколько зеленых кубиков? Считаем вместе.

Дети: Один, два, три, четыре.

Воспитатель: Молодцы!

Слайд 15.

Воспитатель: Сколько кубиков всего? Считаем вместе.

Дети: Один, два, три, четыре, пять.

Воспитатель: Вы хорошо считаете! А теперь поиграем.

Слайд 16.

Физкультминутка.

Воспитатель:

Мы сидели тихо-тихо,
А теперь все дружно встанем
(дети встают возле своих стульчиков )
Ножками потопаем,
(дети топают )
Ручками похлопаем.
(дети хлопают )
Кубик с пола мы возьмем
И положим снова.
(дети берут с пола по кубику и кладут их с другой стороны )
Мячик в руки мы возьмем –
Передадим другому.
(дети передают мячик по кругу)
Теперь пальчики сожмем
(дети сжимают и разжимают пальцы )
А потом лепить начнем.

Слайд 17.

Воспитатель: Прошу садиться за рабочие места, чтобы приступить к лепке. Мы будем лепить кубик и шарик.

(дети садятся за подготовленные столы с клеёнками и кусочками пластилина )

Воспитатель: Сначала нужно разделить пластилин на две части.

Слайд 18.

Воспитатель: Возьмите один кусочек пластилина и придайте ему круглую форму, раскатывая кругообразными движениями между ладонями.
Это вы уже умеете и справились хорошо. Проверьте, катается ли ваш шар.

Слайд 19.

Воспитатель: А теперь задача посложнее – нужно сделать кубик. Будьте внимательными: кусок пластилина раскатываем продольными движениями ладоней и сплющиваем пальцами для получения нужной формы.
Ну что справились? Проверьте, прочно ли стоит ваш кубик.

Слайд 20.

Воспитатель: Посмотрите, как Мишка радуется вашим шарам и кубикам!
– Я тоже очень рада вашей работе!
– Но напомните мне – чем отличается шар от куба?

Дети: Шар круглый и катается, а кубик с углами и стоит прочно.

Воспитатель: Правильно. Вам понравилось занятие?

Дети: Да!

Воспитатель: И мне понравилось. Вы просто молодцы. До свидания!

Когда людям задают вопрос, чем отличается сфер от шара, многие попросту пожимают плечами, думая, что фактически это одно и то же (аналогия с кругом и окружностью). Действительно, все ли из нас хорошо знают из школьной программы геометрию и могут сходу ответить на данный вопрос? Сфера имеет некоторые отличия от шара, которые нужно знать не только школьникам, чтобы получить хорошую оценку за свои продемонстрированные знания, но и многим другим людям, например, чья работа непосредственно связана с чертежами.

Определение

Шар – совокупность всех точек пространства. Все эти точки находятся от центра геометрического тела на расстоянии, которое не больше заданного. Само данное расстояние называется радиусом. Шар, как геометрическое тело, образуется следующим образом: происходит вращение полукруга возле его диаметра. Что касается сферы, то это и есть поверхность шара (например, замкнутый шар включает ее, открытый – нет). Вычисление площади или объема шара – это целые геометрические формулы, которые очень сложны, несмотря на кажущуюся простоту самой геометрической фигуры.

Сфера , как было отмечено выше, представляет собой поверхность шара, его оболочку. От центра сферы все точки в пространстве равноудалены. Что касается радиуса геометрического тела, то им называют любой отрезок, одна точка которого – непосредственно центр сферы, а другая может находиться в любой точке на поверхности. Можно сказать, что сфера является оболочкой шара без какого-либо содержимого (более конкретные примеры будут приведены ниже). Также как и шар, сфера является телом вращения. Кстати, многие также задаются вопросом, чем же отличаются круг и окружность от сферы и шара. Здесь все просто: в первом случае это фигуры на плоскости, во втором – в пространстве.

Сравнение

Уже было сказано о том, что сфера является поверхностью шара, что уже дает возможность говорить об одном весомом признаке отличия. Разница между двумя геометрическими телами наблюдается и в некоторых других аспектах:

• Все точки шара находятся на одинаковом расстоянии от центра, при этом тело ограничено поверхностью (сферой, которая является пустой внутри). Иными словами, сфера полая. Обычно для простоты понимания приводят простой пример с воздушным и бильярдным шаром. Оба этих предмета называют шарами, однако в первом случае мы имеем дело со сферой, а во втором с полноценным шаром со своим содержимым внутри.
• Сфера имеет свою площадь, но при этом у нее нет объема. Шар же наоборот: его объем можно вычислить, в то время как у него нет площади. Кто-то может сказать, что это главный признак отличия, но он проявляется только в том случае, если необходимо производить какие-то расчеты (сложные геометрические формулы). Поэтому главным отличием является то, что сфера полая, а шар – тело с содержимым внутри.
• Еще одно отличие кроется в радиусе. Например, радиусом сферы называется не только расстояние точек до центра. Радиусом может называться любой отрезок, соединяющий точку на сфере с ее центром. Все эти отрезки равны между собой. Что касается шара, то лежащие внутри него точки удалены от центра меньше, чем на радиус (как раз из-за ограничивающей его сферы).

Выводы сайт

1. Сфера полая, в то время как шар является заполненным внутри телом. Например, воздушный шар – это сфера, бильярдный шар – это полноценный шар.
2. Сфера имеет площадь и не имеет объем, шар же наоборот.
3. Третье отличие – это измерение радиуса двух геометрических тел.

Для получения грамотного ответа на вынесенный в заголовок вопрос читателю статьи потребуется хорошенько напрячь свои способности к абстрактному мышлению и как следует углубиться в определённые разделы математики, что ему доводилось изучать в школе. А для стимуляции воображения нелишним будет напомнить, что «Образование есть то, что остаётся после того, когда забывается всё, чему нас учили» (авторство фразы приписывается А.Эйнштейну).

Небольшое погружение в один из разделов математики

Для начала потребуется вспомнить о существовании науки геоме́трии (в несколько вольном переводе с греческого это слово означает «землемеренье») — обособленном разделе математики, специализирующемся на изучении пространственных структур, их отношений между собой и различных возникающих из этого обобщений. Важно, что несмотря на подобное «приземлённое» происхождения названия эта наука оперирует сугубо абстрактными понятиями, которые в привычном нам мире не существуют в прямом физическом воплощении.

Одно из таких базовых понятий — это геометрическая точка . Напрягите своё воображение: в отличие от «точки карандашом», «точки от булавки» и так далее эта точка представляет из себя полностью абстрактный объект в воображаемом пространстве без каких-либо измеримых характеристик типа «толщины», «цвета» и так далее (математики любят при этом произносить словосочетание «нульмерный объект»). В принципе, всё остальное в геометрии будет далее определяться исходя именно из этой абстракции.

Следующее нужно для дальнейших рассуждений понятие — это «ритуальная» математическая фраза «геометри́ческое ме́сто то́чек» (ГМТ). C её помощью описывается некоторое множество (совокупность) точек, подпадающих под определённое отношение (свойство) — таким образом задаётся «геометрическая фигура». Пример: сфе́ра (от древнегреческого σφαῖρα, изначально обозначающего мяч/шар) — это геометрическое место таких точек пространства, которое можно описать как равноудалённое (находящееся на строго одном расстоянии) от некоторой заданной точки, обычно называемой «центром сферы».

Расстояние же от центра сферы до этого ГМТ принято называть «радиусом сферы». Во время всех этих манипуляций важно продолжать помнить, что сфера — понятие более эфемерное, чем даже всем привычный и знакомый мыльный пузырь: у любого мыльного пузыря всё-таки есть вполне ощутимая стенка из водно-мыльной плёнки микроскопической толщины, которую можно физически измерить (и даже проткнуть), а у сферы — нет!

Теперь обратимся к определению шара: под шаром понимается совокупность всех таких точек пространства, что находится от определённой точки (центра шара) на расстоянии, не большем заданного (радиуса шара). Иначе говоря, шар является «геометрическим телом» — тем, что согласно первичному определению Евклида «имеет длину, ширину и глубину» (в современных учебниках это определение менее наглядно: «часть пространства, ограниченная своей образуемой формой»).

Попутно отметим, что использованные здесь способы задания сферы и шара через центр и радиус — не единственные: например, задание сферы/шара в пространстве можно выполнить посредством вращения окружности, круга и т.д. (глубоко заинтересовавшимся этим вопросом настоятельно рекомендуется ознакомиться с отдельным разделом геометрии под названием «Фигуры и тела вращения», поскольку это часто применяемый способ задания самых различных геометрических фигур и тел в пространстве).

Таким образом, и в случае сферы, и в случае шара приходится иметь дело с определённым образом заданным геометрическим местом точек (то есть геометрической фигурой), однако лишь в случае шара можно говорить о геометрическом теле. Любопытно отметить, что строго говоря сферу из шара можно «вычесть»: в этом случае математики говорят об «открытом шаре». Однако «по умолчанию» имеет место «замкнутый шар», где сфера является его естественной границей и принадлежащей ему частью.

Резюме

И шар, и сфера являются абстрактными геометрическими объектами (геометрическими фигурами), задаваемыми через некоторое геометрическое место точек пространства — например, с помощью понятия центра шара/сферы и радиуса шара/сферы. Однако только шар является полноценным геометрическим телом, поскольку включает в себя не только описание ограничивающей его поверхности, но и всей той части пространства, что в себя эта поверхность заключает. С такой точки зрения сфера — лишь внешняя абстрактная граница (поверхность) задаваемого в пространстве шара.