ДИСПЕРСИЯ ВОЛНЫ

ДИСПЕРСИЯ ВОЛНЫ , разделение единой волны на волны различной длины. Обусловлено тем, что КОЭФФИЦИЕНТ ПРЕЛОМЛЕНИЯ среды различен для различной длины волны. Это происходит с любым электромагнитным излучением, но наиболее заметно для волн видимого диапазона, когда луч света разлагается на составляющие цвета. Дисперсию можно наблюдать при прохождении луча света через преломляющую среду, например, стеклянную ПРИЗМУ, в результате чего появляется СПЕКТР. Каждый цвет имеет свою длину волны, так что призма отклоняет разные цветовые составляющие луча на разные углы. Красный (большая длина волны) отклоняется меньше, чем фиолетовый (длина волны меньше). Дисперсия может вызывать хроматическую АБЕРРАЦИЮ линз. см. также РЕФРАКЦИЯ .

Научно-технический энциклопедический словарь .

Смотреть что такое "ДИСПЕРСИЯ ВОЛНЫ" в других словарях:

Волна изменение состояния среды (возмущение), распространяющееся в этой среде и переносящее с собой энергию. Другими словами: «…волнами или волной называют изменяющееся со временем пространственное чередование максимумов и минимумов любой… … Википедия

- (дисперсия скорости звука), зависимость фазовой скорости гармонич. звук. волн от их частоты. Д. з. может быть обусловлена как физ. св вами среды, так и присутствием в ней посторонних включений и наличием границ тела, в к ром авук. волна… … Физическая энциклопедия

Зависимость преломления показателя n в ва от частоты n (длины волны l) света или зависимость фазовой скорости световых волн от их частоты. Следствие Д. с. разложение в спектр пучка белого света при прохождении его сквозь призму (см. СПЕКТРЫ… … Физическая энциклопедия

Изменения состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию. Наиболее важные и часто встречающиеся виды В. упругие волны, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны. Частными случаями упругих В.… … Физическая энциклопедия

Дисперсия волн, зависимость фазовой скорости гармонических волн от их частоты. Д. определяется физическими свойствами той среды, в которой распространяются волны. Например, в вакууме электромагнитные волны распространяются без дисперсии, в… … Большая советская энциклопедия

Современная энциклопедия

Дисперсия - (от латинского dispersio рассеяние) волн, зависимость скорости распространения волн в веществе от длины волны (частоты). Дисперсия определяется физическими свойствами той среды, в которой распространяются волны. Например, в вакууме… …

- (от лат. dispersio рассеяние), зависимость фазовой скорости vф гармонич. волны от её частоты w. Простейшим примером явл. Д. в. в линейных однородных средах, характеризуемая т. н. дисперс. уравнением (законом дисперсии); оно связывает частоту и… … Физическая энциклопедия

ДИСПЕРСИЯ - ДИСПЕРСИЯ, изменение показателя преломления в зависимости от длины световой волны Я. Результатом Д. является напр. разложение белого света в спектр при прохождении через призму. Для бесцветных, прозрачных в видимой части спектра веществ изменение … Большая медицинская энциклопедия

Волны - Волны: а одиночная волна; б цуг волн; в бесконечная синусоидальная волна; l длина волны. ВОЛНЫ, изменения состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию. Основное свойство всех волн, независимо от их… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

Книги

• Университетский курс общей физики физики. Оптика , Алешкевич Виктор Александрович. Главная особенность учебника - многоуровневая концепция изложения важнейших экспериментальных фактов и основ теории физических явлений с учетом современных научных достижений. Книга включает…

Распространение волн в диспергирующих средах

Литература

Общий вид плоской гармонической волны определяется уравнением вида:

u (r , t ) = A exp(i  t  i kr ) = A exp(i ( t  k " r ) – ( k " r )), ()

где k ( ) = k "( ) + ik "( ) – волновое число, вообще говоря, комплексное. Его действительная часть k "( ) = v ф /  характеризует зависимость фазовой скорости волны от частоты, а мнимая часть k "( ) – зависимость коэффициента затухания амплитуды волны от частоты. Дисперсия, как правило, связана с внутренними свойствами материальной среды, обычно выделяются частотная (временная ) дисперсия , когда поляризация в диспергирующей среде зависит от значений поля в предшествующие моменты времени (память), и пространственная дисперсия , когда поляризация в данной точке зависит от значений поля в некоторой области (нелокальность).

Уравнение электромагнитного поля в среде с дисперсией

В среде с пространственной и временной дисперсией материальные уравнения имеют операторный вид

Здесь предусматривается суммирование по повторяющимся индексам (правило Эйнштейна). Это – наиболее общая форма линейных материальных уравнений, учитывающая нелокальность, запаздывание и анизотропию. Для однородной и стационарной среды материальные характеристики  ,  и  должны зависеть только от разностей координат и времени R = r – r 1 ,  = t – t 1 :

, (.)

, ()

. ()

Волну E (r , t ) можно представить в виде 4-мерного интеграла Фурье (разложение по плоским гармоническим волнам)

, ()

. ()

Аналогично можно определить D (k ,  ), j (k ,  ). Взяв преобразование Фурье вида (5) от правых и левых частей уравнений (2), (3) и (4), получим с учетом известной теоремы о спектре свертки

, ()

где тензор диэлектрической проницаемости, компоненты которого зависят, в общем случае, и от частоты, и от волнового вектора, имеет вид

. (.)

Аналогичные соотношения получаются и для  i j (k ,  ) и  i j (k ,  ).

Частотная дисперсия диэлектрической проницаемости

При учете только частотной дисперсии материальные уравнения (7) принимают вид:

D j (r ,  ) =  i j ( ) E i (r ,  ), ()

. ()

Для изотропной среды тензор  i j ( ) обращается в скаляр, соответственно

D (r ,  ) =  ( ) E (r ,  ), . ()

Поскольку восприимчивость  ( ) – действительная величина, то

 ( ) =  "( ) + i  "( ),  "(–  ) =  "( ),  "(–  ) = –  "( ). ()

Совершенно аналогично получаем

j (r ,  ) =  ( ) E (r ,  ), . ()

Вводится также комплексная диэлектрическая проницаемость

. ()

Интегрируя соотношение (11) по частям и учитывая, что  ( ) = 0, можно показать, что

С учетом формулы (14) уравнения Максвелла (1.16) – (1.19) для комплексных амплитуд принимают вид

. ()

Здесь учтено, что 4   = – i 4  div ( E )/  = div (D ) = div ( E ). Соответственно, часто вводится комплексная поляризация и полный ток

. ()

Соотношение Крамерса – Кронига

Запишем комплексную проницаемость (14) с учетом соотношений (11) – (13) в виде

, ()

где  ( ) – функция Хевисайда,  ( < 0) = 0,  (  0) = 1. Но  ( < 0) =  ( < 0) = 0, поэтому  ( )  ( ) =  ( ),  ( )  ( ) =  ( ). Следовательно,

где  ( ) – Фурье-образ функции Хевисайда,

. ()

Таким образом, или

. ()

Аналогично легко получить

. ()

Заметим, что интегралы в соотношениях (19) и (20) берутся в главном значении. Теперь с учетом соотношений (17), (19) и (20) получаем:

Приравнивая мнимые и действительные части в правой и левой частях этого равенства, получим соотношения Крамерса – Кронига

, ()

, ()

устанавливающие универсальную связь между действительной и мнимой частями комплексной проницаемости. Из соотношений Крамерса – Кронига (21), (22) следует, что диспергирующая среда является поглощающей средой.

Дисперсия при распространении электромагнитной волны в диэлектрике

Пусть Р = N p = Ne r – объемная поляризация среды, где N – объемная плотность молекул, r – смещение. Колебания молекул под действием внешнего электрического поля описываются моделью Друде – Лоренца (гармонический осциллятор), соответствующей колебаниям электрона в молекуле. Уравнение колебаний одной молекулы (диполя) имеет вид

где m – эффективная масса электрона,  0 – частота нормальных колебаний, m  – коэффициент, описывающий затухание (потери на излучение), Е d = E + 4  P /3 – электрическое поле, действующее на диполь в однородном диэлектрике под действием внешнего поля Е .

Если внешнее поле меняется по гармоническому закону E (t ) = E exp (– i  t ), то для комплексной амплитуды поляризации получаем алгебраическое уравнение

или

Так как D =  E = E + 4  P , то

. ()

Здесь обозначено. Другая форма соотношения (23):

. ()

Из формулы (23) следует, что при    0 . В газах, где плотность молекул невелика, можно принять, тогда

Отсюда в силу формулы (1.31) для показателей преломления и поглощения получаем, учитывая, что tg ( ) =  "/  " << 1:

График этих зависимостей приведен на рис. 1. Отметим, что при    0 получается аномальная дисперсия dn / d  < 0, то есть фазовая скорость волны возрастает с частотой.

Дисперсия в среде со свободными зарядами

Примерами среды со свободными зарядами являются металл и плазма. При распространении в такой среде электромагнитной волны тяжелые ионы можно считать неподвижными, а для электронов записать уравнение движения в виде

В отличие от диэлектрика здесь нет возвращающей силы, так как электроны считаются свободными, а  – частота соударений электронов с ионами. В гармоническом режиме при E = E exp (– i  t ) получим:

тогда

, ()

где – плазменная , или ленгмюровская частота.

Проводимость такой среды естественно определить через мнимую часть проницаемости:

. ()

В металле  <<  ,  p <<  ,  ( )   0 = const ,  ( ) чисто мнимая, поле в среде существует только в скин-слое толщиной d  (kn ) -1 <<  , R  1.

В разреженной плазме  ~ (10 3 ... 10 4 ) c -1 и при  >>  проницаемость  ( ) чисто действительная, то есть

– ()

дисперсионное уравнение , его график приведен на рис. Отметим, что при

 >  p коэффициент преломления n действительный и волна свободно распространяется, а при  <  p коэффициент преломления n мнимый, то есть волна отражается от границы плазмы.

Наконец, при  =  p получаем n = 0, то есть  = 0, значит, D =  E = 0. Соответственно, в силу уравнений Максвелла (1.16) и (1.19) rot H = 0, div H = 0, то есть Н = const . В этом случае из уравнения (1.17) следует, что rot Е = 0, то есть

E = – grad  – потенциальное поле. Следовательно, в плазме возможно существование продольных (плазменных ) волн.

Волны в средах с пространственной дисперсией

При учете и пространственной, и временной дисперсии уравнение электромагнитного поля для плоских волн имеет вид (7) с материальными уравнениями вида (8):

Соответственно, для плоских гармонических волн при  = 1 уравнения Максвелла (15) с учетом соотношения (1.25) принимают вид:

Умножим второе из соотношений (28) слева векторно на k и, учитывая первое соотношение, получим:

В тензорных обозначениях с учетом соотношения (7) это означает

Здесь, по-прежнему, подразумевается суммирование по повторяющемуся индексу, в данном случае по j .

Нетривиальные решения системы уравнений (29) существуют при равенстве нулю ее определителя

Это условие задает в неявном виде закон дисперсии  (k ). Для получения явного вида необходимо рассчитать тензор диэлектрической проницаемости.

Рассмотрим случай слабой дисперсии, когда ka << 1, где а – характерный размер неоднородности среды. Тогда можно считать, что  i j (R ,  ) отлично от нуля лишь при | R | < a . Экспоненциальный же множитель в уравнении (8) заметно меняется лишь при | R | ~ 2  / k =  >> a , то есть экспоненту можно разложить в ряд по степеням R :

exp (– i kR ) = 1 – ik l x l – k l k m x l x m /2 + ... , l , m = 1, 2, 3.

Подставляя это разложение в уравнение (8), получим

Поскольку при слабой дисперсии интегрирование по R в уравнении (30) выполняется в области размером порядка а 3 , то

Введем вектор n = k  / c и перепишем уравнение (30) в виде:

, ()

где обозначено.

Поскольку все компоненты  i j тензора восприимчивости – действительные величины, то из уравнения (8) следует свойство эрмитовой сопряженности тензора диэлектрической проницаемости. Для среды с центром симметрии тензор диэлектрической проницаемости так же симметричен:  i j (k ,  ) =  j i (k ,  ) =  i j (– k ,  ), при этом разложение  i j (k ,  ) по k содержит только четные степени k . Такие среды называются оптически неактивными или негиротропными .

Оптически активной может быть только среда без центра симметрии. Такая среда называется гиротропной и описывается несимметричным тензором диэлектрической проницаемости  i j (k ,  ) =  j i (– k ,  ) =  * j i (k ,  ).

Для изотропной гиротропной среды тензор  i j ( ) является скаляром,

 i j ( ) =  ( )  i j , а антисимметрические тензоры второго ранга  i j l n l и g i j l n l в соотношении (31) – псевдоскалярами, то есть  i j l ( ) =  ( ) е i j l , g i j l ( ) = g ( ) е i j l , где е i j l – единичный полностью антисимметричный тензор третьего ранга. Тогда из соотношения (31) получаем для слабой дисперсии ( a <<  ):

 i j (k ,  ) =  ( )  i j – i  ( ) е i j l n l .

Подставляя это выражение в уравнение (29), получим:

или в координатной форме, направляя ось z вдоль вектора k ,

Здесь n = n z , k = k z =  n / c .

Из третьего уравнения системы следует, что E z = 0, то есть волна поперечная (в первом приближении для слабо гиротропной среды). Условие существования нетривиальных решений первого и второго уравнений системы – равенство нулю определителя: [ n 2 –  ( )] 2 –  2 ( ) n 2 = 0. Поскольку a <<  , то и

 2 /4 <<  , поэтому

. ()

Двум значениям n 2 соответствуют две волны с правой и левой круговой поляризацией, из соотношения (1.38) следует, что. При этом, как следует из соотношения (32), фазовые скорости этих волн различны, что приводит к повороту плоскости поляризации линейно поляризованной волны при распространении в гиротропной среде (эффект Фарадея).

Распространение волнового пакета в диспергирующей среде

Носителем информации (сигналом) в электронике является модулированная волна. Распространение плоской волны в диспергирующей среде описывается уравнением вида:

, ()

Для электромагнитных волн в среде с временной дисперсией оператор L имеет вид:

Пусть диспергирующая среда занимает полупространство z > 0 и на ее границе задан входной сигнал u (t , z = 0) = u 0 (t ) с частотным спектром

. ()

Так как линейная среда удовлетворяет принципу суперпозиции, то

. ()

Подставляя соотношение (35) в уравнение (33), можно найти закон дисперсии k ( ), который будет определяться видом оператора L (u ). С другой стороны, подставляя соотношение (34) в уравнение (35), получим

. ()

Пусть сигнал на входе среды является узкополосным процессом, или волновым пакетом u 0 (t ) = A 0 (t ) exp (– i  0 t ), | dA 0 (t )/ dt | <<  0 A 0 (t ), то есть сигнал является ММА-процессом. Если  <<  0 , где F ( 0   ) = 0,7 F ( 0 ), то

()

и волновой пакет (36) можно записать в виде u (z , t ) = A (z , t ) exp (i (k 0 z –  0 t )), где

. ()

В первом приближении теории дисперсии ограничиваются линейным разложением. Тогда внутренний интеграл по  в уравнении (38) превращается в дельта-функцию:

u (z , t ) = A 0 (t – zdk / d  )exp(i (k 0 z –  0 t )), ()

что соответствует распространению волнового пакета без искажения с групповой скоростью

v гр = [ dk ( 0 )/ d  ] -1 . ()

Из соотношения (39) видно, что групповая скорость – это скорость распространения огибающей (амплитуды) A (z , t ) волнового пакета, то есть скорость передачи энергии и информации в волне. Действительно, в первом приближении теории дисперсии амплитуда волнового пакета удовлетворяет уравнению первого порядка:

. ()

Умножая уравнение (41) на А * и складывая его с комплексным сопряжением уравнения (41), умноженным на А , получим

,

то есть энергия волнового пакета распространяется с групповой скоростью.

Нетрудно видеть, что

.

В области аномальной дисперсии ( 1 <  0 <  2 , рис. 1) возможен случай

dn / d  < 0, что соответствует v гр > c , но при этом существует столь сильное затухание, что не применимы ни сам метод ММА, ни первое приближение теории дисперсии.

Распространение волнового пакета происходит без искажения только в первом порядке теории дисперсии. Учитывая в разложении (37) квадратичное слагаемое, получим интеграл (38) в виде:

. ()

Здесь обозначено  = t – z / v гр , k " = d 2 k ( 0 )/ d  2 = d (1/ v гр )/ d  – дисперсия групповой скорости . Прямой подстановкой можно показать, что амплитуда волнового пакета A (z , t ) вида (42) удовлетворяет диффузионному уравнению

()

с мнимым коэффициентом диффузии D = – id 2 k ( 0 )/ d  2 = – id (1/ v гр )/ d  .

Отметим, что даже если дисперсия очень слаба, а спектр сигнала  очень узкий, так что в его пределах третий член в разложении (37) много меньше второго, то есть  d 2 k ( 0 )/ d  2 << dk ( 0 )/ d  , то на некотором расстоянии от входа в среду искажение формы импульса становятся достаточно большими. Пусть на входе в среду сформирован импульс A 0 (t ) длительностью  и . Раскрыв скобки в показателе экспоненты в соотношении (42), получим:

.

Переменная интегрирования меняется здесь в пределах порядка  и , поэтому если (дальняя зона), то можно положить, тогда интеграл примет вид преобразования Фурье:

,

где – спектр входного импульса, .

Таким образом, импульс в среде с линейной дисперсией групповой скорости в дальней зоне превращается в спектрон – импульс, огибающая которого повторяет спектр входного импульса. При дальнейшем распространении форма импульса не меняется, но увеличивается его длительность при одновременном уменьшении амплитуды.

Из уравнения (43) можно получить некоторые полезные законы сохранения для волнового пакета. Если проинтегрировать по времени выражение

A * L (A ) + AL (A * ), где, то получим закон сохранения энергии:

.

Если проинтегрировать по времени выражение L (A )  A * /  – L (A * )  A /  = 0, то получим второй закон сохранения:

.

Проинтегрировав же по времени само уравнение (43), получим третий закон сохранения:

.

При выводе всех законов сохранения учитывалось, что A ( ) = dA ( )/ d  = 0.

Энергия электромагнитного поля в диспергирующей среде

При наличии потерь закон сохранения электромагнитной энергии (1.33) принимает вид:

 W /  t + div S + Q = 0, ()

где S – вектор Пойтинга вида (1.34), Q – мощность тепловых потерь, которые приводят к уменьшению со временем амплитуды волны. Рассмотрим квазимонохроматические ММА-волны.

()

Используя выражение для дивергенции векторного произведения и уравнения Максвелла (1.16), (1.17), получаем:

.

Подставляя сюда выражения (45) для ММА-полей и усредняя его по периоду колебаний электромагнитного поля Т = 2  /  , что уничтожает быстро осциллирующие компоненты exp (–2 i  0 t ) и exp (2 i  0 t ), получим:

. ()

Будем рассматривать немагнитную среду с  = 1, то есть B 0 = H 0 , и используем материальное уравнение вида (2), связывающее вектора D и E , чтобы получить связь между медленно меняющимися амплитудами полей вида (45) для случая однородной и изотропной среды без пространственной дисперсии

.

В слабо диспергирующей среде  ( ) – почти дельта-функция, то есть за время запаздывания поляризации поле почти не меняется и его можно разложить по степеням  , учитывая только первые два слагаемые:

.

Заметим, что величина в квадратных скобках, как следует из соотношения (11), равна диэлектрической проницаемости среды на частоте  0 , поэтому

.

Для узкополосного процесса производная  D 0 /  t с той же точностью имеет вид

 D 0 /  t =  ( 0 )  Е 0 /  t + ... . Тогда соотношение (46) принимает вид:

()

Для чисто монохроматической волны постоянной амплитуды  dW / dt  = 0, тогда из уравнений (44) и (47) получаем:

. ()

Если пренебречь диссипацией, то есть положить в уравнении (44) Q = 0, а в уравнении (47) в силу соотношения (48)  " = 0,то получим:

,

откуда для средней плотности энергии электромагнитного поля следует

. ()

Литература

Беликов Б.С. Решение задач по физике. М.: Высш. школа, 2007. – 256 с.

Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Наука, 2008. – 464 с.

Геворкян Р.Г. Курс общей физики: Учеб. пособие для ВУЗов. Изд. 3-е, перераб. М.: Высш. школа, 2007. – 598 с.

Детлаф А.А., Курс физики: Учеб. пособие для ВУЗов М.: Высш. школа, 2008 – 608 с,

Иродов И.Е. Задачи по общей физике 2-е изд. перераб. М.: Наука, 2007.-416с.

Кикоин И.К., Китайгородский А.И. Введение в физику. М.: Наука, 2008. – 685 с.

Рыбаков Г.И. Сборник задач по общей физике. М.: Высш. школа, 2009.-159с.

Рымкевич П.А. Учебник для инж.- эконом. спец. ВУЗов. М.: Высш. школа, 2007. – 552 с.

Савельев И.В. Сборник вопросов и задач 2-е изд. перераб. М.: Наука, 2007.-288с.

10. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Термодинамика и молекул. физика М.: Наука, 2009. – 551 с.

11. Трофимова Т.И. Курс физики М.: Высш. школа, 2007. – 432 с. .

12. Фирганг Е.В. Руководство к решению задач по курсу общей физики. М.: Высш. школа, 2008.-350с

13. Чертов А.Г. Задачник по физике с примерами решения задач и справочными материалами. Для ВУЗов. Под. ред. А.Г Чертова М.: Высш. школа, 2007.-510с.

14. Шепель В.В. Грабовский Р.И. Курс физики Учебник для ВУЗов. Изд. 3-е, перераб. М.:Высш. школа, 2008. - 614 с.

15. Шубин А.С. Курс общей физики М.: Высш. школа, 2008. – 575 с.

Дисперсия света

Электромагнитные волны могут распространяться не только в пустоте, но и в различных средах. Но только в вакууме скорость распространения волн постоянна и не зависит от частоты. Во всех остальных средах скорости распространения волн различной частоты неодинаковы. Так как абсолютный показатель преломления зависит от скорости света в веществе (), то экспериментально наблюдается зависимость показателя преломления от длины волны – дисперсия света.

Отсутствие дисперсии света в вакууме с большой достоверностью подтверждается наблюдениями за астрономическими объектами, так как межзвездное пространство является наилучшим приближением к вакууму. Средняя плотность вещества в межзвездном пространстве составляет 10 -2 атомов на 1 см 3 , тогда как в лучших вакуумных приборах она не меньше 10 4 атомов на 1 см 3 .

Убедительными доказательствами отсутствия дисперсии в космосе являются исследования затмения удаленных двойных звезд. Излучаемый звездой световой импульс не является монохроматическим. Предположим, что он состоит из красных и синих лучей, и красные лучи распространяются быстрее синих. Тогда при начале затмения свет звезды должен изменяться от нормального до синего, а при выходе из него – от красного до нормального. При огромных расстояниях, которые проходит свет от звезды, даже ничтожная разница в скоростях красных и синих лучей не могла быть незамеченной. Тем не менее, результаты опытов показали, что никаких изменений в спектральном составе излучения до и после затмения нет. Араго, наблюдая за двойной звездой Альголь, показал, что разница в скоростях красных и синих волн не может превышать одной стотысячной скорости света. Эти и другие эксперименты убеждают, что следует признать отсутствие дисперсии света в межзвездном пространстве (с точностью, которую достигает современный эксперимент).

Во всех остальных средах дисперсия имеет место. Среды, обладающие дисперсией, называются диспергирующими. В диспергирующих средах скорость световых волн зависит от длины волны или частоты.

Таким образом, дисперсией света называется зависимость показателя преломления вещества или зависимость фазовой скорости световых волн от частоты или длины волны. Эту зависимость можно охарактеризовать функцией

,

(4.1)

где – длина световой волны в вакууме.

Для всех прозрачных бесцветных веществ функция (4.1) в видимой части спектра имеет вид, представленный на рис. 4.1. С уменьшением длины волны показатель преломления увеличивается со все возрастающей скоростью. В этом случае дисперсия называется нормальной.

Если вещество поглощает часть лучей, то в области поглощения и вблизи нее ход дисперсии обнаруживает аномалию. На некотором интервале длин волн показатель преломления растет с увеличением длины волны. Такой ход зависимости от называется аномальной дисперсией.

На рис. 4.2 участки 1–2 и 3–4 соответствуют нормальной дисперсии. На участке 2–3 дисперсия аномальна.

Первые экспериментальные исследования дисперсии света принадлежат Ньютону (1672 г.). Они были выполнены по способу преломления солнечного луча в призме.

Рис. 4.2

Луч света от Солнца проходил через отверстие в ставне и, преломившись в призме, давал изображение на листе белой бумаги. При этом изображение круглого отверстия растягивалось в окрашенную полосу от красного цвета до фиолетового. В своем труде «Оптика» Ньютон описал свои исследования так: «Я поместил в очень темной комнате у круглого отверстия около трети дюйма шириной в ставне окна стеклянную призму, благодаря чему пучок солнечного света, входившего в это отверстие, мог преломляться вверх к противоположной стене комнаты и образовывал там цветное изображение солнца… Зрелище живых и ярких красок, получившееся при этом, доставляло мне очень приятное удовольствие ».

Получившуюся в результате преломления света в призме цветную полосу Ньютон назвал спектром. В спектре условно различают семь главных цветов, постепенно переходящих из одного в другой, занимая в нем участки различного размера (рис. 4.3).

Рис. 4.3

Это объясняется тем, что цветные лучи, входящие в состав белого света, неодинаково преломляются призмой. Наименьшее отклонение от первоначального направления имеет красная часть спектра, наибольшее – фиолетовая, следовательно, наименьший показатель преломления – у красных лучей, наибольший – у фиолетовых, то есть свет с разными длинами волн распространяется в среде с разными скоростями: фиолетовый – с наименьшей, красный – с наибольшей.

Вышедшие из призмы цветные лучи спектра можно собрать линзой или второй призмой и получить на экране пятно белого света. Если же из спектра выделить цветной пучок лучей одного какого-либо цвета, например, красного и пропустить его через вторую призму, то пучок вследствие преломления отклонится, но уже не разлагаясь на составные тона и не изменяя цвета. Отсюда следует, что призма не меняет белый свет, а разлагает его на составные части. Из белого света можно выделить пучки различных цветов, и лишь совместное действие их вызывает у нас ощущение белого света.

Метод Ньютона и сейчас является хорошим методом исследования и демонстрации дисперсии. При сравнении спектров, полученных с помощью призм с равными преломляющими углами, но из разных веществ, можно увидеть отличие спектров, которое состоит не только в том, что спектры отклонены на разный угол из-за разного показателя преломления для одной и той же длины волны, но и растянуты неодинаково из-за разной дисперсии, то есть разной зависимости показателя преломления от длины волны.

Рис. 4.4

Наглядным методом, позволяющим исследовать дисперсию в призмах из различного материала, является метод скрещенных призм, который также впервые применялся Ньютоном. В этом методе свет проходит последовательно через две призмы Р 1 и Р 2 , преломляющие ребра которых расположены перпендикулярно друг другу (рис. 4.4). С помощью линз L 1 и L 2 свет собирается на экране AB. Если бы была только одна призма Р 1 , то на экране получилась бы цветная горизонтальная полоска . При наличии второй призмы каждый луч будет отклонен вниз и тем сильнее, чем больше его показатель преломления в призме Р 2 . В результате получится изогнутая полоска . Красный конец будет смещен менее всего, фиолетовый – больше всего. Вся полоска наглядно представит ход дисперсии в призме Р 2 .

На рис. 4.5 представлено преломление белого света на плоской границе раздела вакуума и прозрачного вещества с очень большим показателем преломления. Для наглядности спектр, получившийся в результате дисперсии, представлен отдельными лучами, соответствующими основным цветам спектра. Проведенный расчет позволяет увидеть, какие из лучей будут отклоняться на большие, а какие – на меньшие углы.

Рис. 4.5

В 1860 г. французский физик Леру, проводя измерения показателя преломления для ряда веществ, неожиданно обнаружил, что пары йода преломляют синие лучи в меньшей степени, чем красные. Леру назвал обнаруженное им явление аномальной дисперсией света. Если при нормальной дисперсии показатель преломления с ростом длины волны уменьшается, то при аномальной дисперсии показатель преломления, наоборот, увеличивается. Явление аномальной дисперсии было детально исследовано немецким физиком Кундтом в 1871–1872 гг. При этом Кундт воспользовался методом скрещенных призм, который был предложен в свое время Ньютоном.

Систематические экспериментальные исследования Кундтом аномальной дисперсии показали, что явление аномальной дисперсии связано с поглощением, то есть аномальный ход дисперсии наблюдается в области длин волн, в которой свет сильно поглощается веществом.

Наиболее отчетливо аномальная дисперсия наблюдается в газах (парах), имеющих резкие линии поглощения. Все вещества поглощают свет, однако для прозрачных веществ область поглощения, а следовательно, и область аномальной дисперсии лежит не в видимой, а в ультрафиолетовой или инфракрасной области.

Согласно электромагнитной теории света фазовая скорость электромагнитной волны связана со скоростью света в вакууме соотношением

где – диэлектрическая проницаемость, – магнитная проницаемость. В оптической области спектра для всех веществ очень близко к 1. Поэтому показатель преломления вещества будет равен

и, следовательно, дисперсия света объясняется зависимостью от частоты. Эта зависимость связана с взаимодействием электромагнитного поля световой волны с атомами и молекулами вещества.

С классической точки зрения дисперсия света возникает в результате вынужденных колебаний заряженных частиц – электронов и ионов – под действием переменного поля электромагнитной волны. Переменное поле электромагнитной волны периодически ускоряет многочисленные микроскопические заряды вещества. Ускоренные полем заряды теряют полученный избыток энергии двумя путями. Во-первых, они передают энергию среде, а во-вторых, как всякие ускоренные заряды, они излучают новые волны. В первом случае происходит поглощение излучения, а во втором – распространение излучения в среде вследствие непрерывного поглощения и переизлучения электромагнитных волн зарядами вещества.

Все электроны, входящие в атом, можно разделить на периферийные, или оптические, и электроны внутренних оболочек. На излучение и поглощение света оказывают влияние только оптические электроны. Собственные частоты электронов внутренних оболочек слишком велики, так что их колебания полем световой волны практически не возбуждаются. Поэтому в теории дисперсии можно ограничиться рассмотрением одних только оптических электронов.

Дисперсия света в веществе объясняется тем, что оптические электроны в атомах совершают под действием электрического поля электромагнитных волн вынужденные колебания с частотой падающих волн. Колеблющиеся электроны излучают вторичные электромагнитные волны той же частоты. Эти волны, складываясь с приходящей волной, образуют распространяющуюся в среде результирующую волну, которая распространяется в среде с фазовой скоростью, отличающейся от скорости света в вакууме.

Особым образом волна ведёт себя в области частот, близких к собственной частоте колебаний электронов. В этом случае имеет место явление резонанса, в результате которого сдвиг фаз первичной волны и вторичных волн равен нулю, резко возрастает амплитуда вынужденных колебаний электронов и наблюдается значительное поглощение средой энергии падающих волн.

Вдали от резонанса фазовая скорость уменьшается с ростом частоты, а показатель преломления увеличивается, и, следовательно, наблюдается нормальная дисперсия. В области частот, близких к собственным колебаниям оптических электронов, фазовая скорость увеличивается с ростом частоты, а показатель преломления уменьшается, то есть наблюдается аномальная дисперсия.

Рис. 4.6

Дисперсия света в призме. Рассмотрим дисперсию света в призме. Пусть монохроматический пучок света падает на призму с преломляющим углом А и показателем преломления n . После двукратного преломления на гранях призмы луч отклоняется от первоначального направления на угол (рис. 4.6). Из рис. 4.6 видно, что . Так как , то . Если угол падения луча на левую грань мал и преломляющий угол призмы также невелик, то малыми будут и углы . Тогда, записывая закон преломления для каждой грани призмы, можно вместо синусов углов использовать их величину, поэтому , . Отсюда следует, что преломляющий угол призмы , а угол отклонения лучей призмой .

Так как показатель преломления зависит от длины волны, то лучи разных длин волн после прохождения призмы отклонятся на разные углы, что и наблюдал Ньютон.

Разлагая свет в спектр с помощью призмы, можно определить его спектральный состав, так же, как и с помощью дифракционной решетки. Цвета в спектрах, полученных с помощью призмы и с помощью дифракционной решетки, располагаются по-разному. Дифракционная решетка, как следует из условия для главного максимума , сильнее отклоняет лучи с большей длиной волны. Призма же разлагает свет в спектр в соответствии с показателем преломления, который в области нормальной дисперсии уменьшается с увеличением длины волны. Поэтому красные лучи отклоняются призмой меньше, чем фиолетовые.

Принципиальная схема простейшего спектрального прибора, действие которого основано на явлении дисперсии, представлена на рис. 4.7. Источник излучения S находится в фокальной плоскости линзы . Выходящий из линзы параллельный пучок света падает на призму. Вследствие дисперсии света в веществе призмы лучи, соответствующие разным длинам волн, выходят из призмы под разными углами. В фокальной плоскости линзы находится экран, на котором отображается спектр падающего излучения.

Это интересно!

Радуга

Радуга

Радуга – это красивое небесное явление, возникающее во время дождя, – всегда привлекала внимание человека. У радуги различают семь основных цветов, плавно переходящих один в другой. Вид дуги, яркость цветов, ширина полос зависят от размеров капелек воды и их количества.

Впервые теория радуги была дана в 1637 г. Рене Декартом. Он объяснил возникновение радуги отражением и преломлением света в дождевых каплях. Образование цветов и их последовательность были объяснены позже, после разгадки сложной природы белого света и его дисперсии в среде. Попадая внутрь капли, солнечный луч преломляется и вследствие дисперсии разлагается в спектр; отраженные от задней полусферы капли цветные лучи спектра солнечного излучения выходят обратно через переднюю поверхность капли. Поэтому видеть радугу можно лишь тогда, когда Солнце находится с одной стороны от наблюдателя, а дождь идет с другой стороны.

Из-за дисперсии каждый цвет в отраженных лучах собирается под своим углом, поэтому радуга образует в небе дугу. Цвета в дождевой радуге разделены не очень четко, поскольку капли имеют разный диаметр, и на одних каплях дисперсия проявляется сильнее, на других – слабее. Большие капли создают более узкую радугу, с резко выделяющимися цветами, малые – дугу расплывчатую и неяркую. Поэтому летом после грозового дождя, во время которого падают крупные капли, видна особенно яркая и узкая радуга.

Гало

Гало

Гало – это группа оптических явлений в атмосфере. Возникают они вследствие преломления и отражения света ледяными кристаллами, образующими перистые облака и туманы. Термин произошел от французского halo и греческого halos – световое кольцо вокруг Солнца или Луны. Гало обычно появляется вокруг Солнца или Луны, иногда вокруг других мощных источников света, таких как уличные фонари. Проявления гало весьма разнообразны: в случае преломления они имеют вид радужных полос, пятен, дуг и кругов на небесном своде, при отражении полосы белые.

Вид наблюдаемого гало зависит от формы и расположения кристаллов. Преломленный ледяными кристаллами свет вследствие дисперсии разлагается в спектр, что делает гало похожим на радугу.

Гало следует отличать от венцов, которые внешне схожи с ним, но имеют другое, дифракционное, происхождение.

Зеленый луч

Зеленый луч

Зеленый луч – редкое оптическое явление, которое представляет собой вспышку зелёного света в момент исчезновения солнечного диска под горизонтом или появления его из-за горизонта. Для наблюдения зелёного луча необходимы три условия: открытый горизонт (в степи или на море в отсутствие волнения), чистый воздух и свободная от облаков сторона горизонта, где происходит заход или восход Солнца. Обычная продолжительность зелёного луча всего несколько секунд. Причина этого явления – рефракция (преломление) солнечных лучей в атмосфере, сопровождающаяся их дисперсией, то есть разложением в спектр.

Рефракция света в атмосфере – оптическое явление, вызываемое преломлением световых лучей в атмосфере и проявляющееся в кажущемся смещении удалённых объектов, а иногда и в кажущемся изменении их формы. Некоторые проявления рефракции, например, сплюснутая форма дисков Солнца и Луны у горизонта, мерцание звёзд, дрожание далёких земных предметов в жаркий день, были замечены уже в древности. Причина этого в том, что атмосфера является средой оптически неоднородной, лучи света распространяются в ней не прямолинейно, а по некоторой кривой линии. Поэтому наблюдатель видит объекты не в направлении их действительного положения, а вдоль касательной к траектории луча в точке наблюдения. При этом сила рефракции зависит от длины волны луча: чем короче длина волны луча, тем сильнее он будет приподниматься за счет рефракции. Вследствие различия рефракции для лучей с разной длиной волны, особенно большой вблизи горизонта, у диска восходящего или заходящего Солнца может наблюдаться цветная кайма (сверху сине-зелёная, снизу красная). Этим и объясняется явление зелёного луча.

Красная и оранжевая части диска Солнца заходят за горизонт раньше зелёной и голубой. Дисперсия солнечных лучей в наиболее явном виде проявляется в самый последний момент захода Солнца, когда над горизонтом остается небольшой верхний сегмент, а затем только самая верхушка солнечного диска. Когда Солнце погружается под горизонт, последним лучом мы должны были бы увидеть фиолетовый. Однако самые коротковолновые лучи – фиолетовые, синие, голубые – настолько сильно рассеиваются, что не доходят до земной поверхности. Кроме того, к лучам этой части спектра меньше чувствительны глаза человека. Поэтому в последний момент захода происходит быстрая смена цветов от красного через оранжевый и жёлтый к зелёному и последний луч заходящего Солнца оказывается яркого изумрудного цвета. Это явление и получило название зелёного луча.

При восходе Солнца имеет место обратная смена цветов. Первый луч восходящего Солнца – зелёный – сменяется жёлтым, оранжевым и, наконец, из-за горизонта показывается красный край восходящего светила.

Поглощение света

При прохождении электромагнитных волн через вещество часть энергии волны затрачивается на возбуждение колебаний электронов в атомах и молекулах. В идеальной однородной среде периодически колеблющиеся диполи излучают когерентные вторичные электромагнитные волны той же частоты и при этом полностью отдают поглощенную долю энергии. Соответствующий расчет дает, что в результате интерференции вторичные волны полностью гасят друг друга во всех направлениях, кроме направления распространения первичной волны, и изменяют ее фазовую скорость. Поэтому в случае идеальной однородной среды поглощения света и перераспределения света по направлениям, то есть рассеяния света, не происходит.

В реальном веществе не вся энергия колеблющихся электронов испускается обратно в виде электромагнитной волны, а часть ее переходит в другие формы энергии и, главным образом, – в тепловую. Возбужденные атомы и молекулы взаимодействуют и сталкиваются друг с другом. При этих столкновениях энергия колебаний электронов внутри атомов может переходить в энергию внешних хаотических движений атомов в целом. В металлах электромагнитная волна приводит в колебательное движение свободные электроны, которые затем при столкновениях отдают накопленный избыток энергии ионам кристаллической решетки и тем самым нагревают ее. В некоторых случаях энергия, поглощенная молекулой, может сконцентрироваться на определенной химической связи и полностью затратиться на ее разрыв. Это так называемые фотохимические реакции, то есть реакции, происходящие за счет энергии световой волны.

Поэтому интенсивность света при прохождении через обычное вещество уменьшается – свет поглощается в веществе. Поглощение света можно описать с энергетической точки зрения.

Рассмотрим широкий пучок параллельных лучей, распространяющихся в поглощающей среде (рис. 4.8). Обозначим начальную интенсивность лучистого потока в плоскости через . Пройдя в среде путь z, лучистый пучок в результате поглощения света ослабляется, и его интенсивность становится меньше .

Выделим в среде участок толщиной . Интенсивность света, прошедшего путь , равная , будет меньше , то есть . Величина представляет собой уменьшение интенсивности падающего излучения вследствие поглощения на участке . Эта величина пропорциональна толщине участка и интенсивности падающего на этот участок света , то есть , где – коэффициент поглощения, который зависит как от природы вещества (его химического состава, агрегатного состояния, концентрации, температуры), так и от длины волны света, взаимодействующего с веществом. Функцию, определяющую зависимость коэффициента поглощения от длины волны, называют спектром поглощения.

Выражение для интенсивности света, прошедшего через среду определенной толщины z , носит название закона Бугера:

где – интенсивность света при , – основание натурального логарифма.

Для всех веществ поглощение имеет избирательный характер. Для жидких и твердых веществ зависимость имеет вид, подобный изображенному на рис. 4.9. В этом случае сильное поглощение наблюдается в широком интервале длин волн. Наличие таких полос поглощения лежит в основе действия светофильтров – пластин, содержащих добавки солей или органических красителей. Фильтр прозрачен для тех длин волн, которые он не поглощает.

Металлы практически непрозрачны для света. Это связано с наличием в них свободных электронов, которые под действием электрического поля световой волны приходят в движение. Согласно закону Джоуля–Ленца возникающие при этом в металле быстропеременные токи сопровождаются выделением тепла. В результате энергия световой волны быстро уменьшается, превращаясь во внутреннюю энергию металла.

Рис. 4.10

В случае газов или паров при невысоком давлении лишь для очень узких спектральных интервалов (рис. 4.10). В этом случае атомы практически не взаимодействуют друг с другом, и максимумы соответствуют резонансным частотам колебаний электронов внутри атомов. Внутри полосы поглощения наблюдается аномальная дисперсия, то есть показатель преломления убывает с уменьшением длины волны.

В случае многоатомных молекул возможно также поглощение на частотах, соответствующих колебаниям атомов внутри молекул. Но так как массы атомов в десятки тысяч раз больше массы электронов, то эти частоты соответствуют инфракрасной области спектра. Поэтому многие вещества, прозрачные для видимого света, обладают поглощением в ультрафиолетовой и инфракрасной областях спектра. Так, обычное стекло поглощает ультрафиолетовые лучи и инфракрасные лучи с большими частотами. Прозрачными для ультрафиолетовых лучей являются кварцевые стекла.

Избирательным поглощением стекла или полиэтиленовой пленки обусловлен так называемый парниковый эффект: инфракрасное излучение, испускаемое нагретой землей, поглощается стеклом или пленкой и, следовательно, задерживается внутри парника.

Биологические ткани и некоторые органические молекулы сильно поглощают ультрафиолетовое излучение, губительное для них. Живую природу на Земле от ультрафиолетового излучения защищает слой озона в верхних слоях атмосферы, интенсивно поглощающий ультрафиолетовое излучение. Вот почему человечество так обеспокоено появлением озоновой дыры в районе Южного полюса.

Рис. 4.12

Зависимость коэффициента поглощения от длины волны объясняется окрашенностью поглощающих тел. Так, лепестки розы (рис. 4.11) при освещении ее солнечным светом слабо поглощают красные лучи и сильно поглощают лучи, соответствующие другим длинам солнечного спектра, поэтому роза красная. Лепестки белой орхидеи (рис. 4.12) отражают все длины волн солнечного спектра. А листья у обоих цветков зеленые, это значит, что из всего диапазона волн они отражают в основном волны зелёной части спектра, а остальные поглощают.

Рассеяние света

С классической точки зрения процесс рассеяния света заключается в том, что свет, проходя через вещество, возбуждает колебания электронов в атомах. Колеблющиеся электроны становятся источниками вторичных волн. Вторичные волны являются когерентными и поэтому должны интерферировать. В случае однородной среды вторичные волны гасят друг друга во всех направлениях, кроме направления распространения первичной волны. Поэтому рассеяние света, то есть перераспределение его по разным направлениям, отсутствует. В направлении первичной волны вторичные волны, интерферируя с первичной волной, образуют результирующую волну, фазовая скорость которой отлична от скорости света в вакууме. Этим объясняется дисперсия света.

Рис. 4.13

Следовательно, рассеяние света возникает только в неоднородной среде. Такие среды называются мутными. Примерами мутных сред могут быть дымы (взвеси мельчайших частиц в газах); туманы (взвеси капелек жидкости в газах); суспензии, образованные мелкими твердыми частичками, плавающими в жидкости; эмульсии, то есть взвеси частиц одной жидкости в другой (например, молоко – взвесь капелек жира в воде).

Если бы неоднородности располагались в определенном порядке, то при распространении волны получилась бы дифракционная картина с характерным для нее чередованием максимумов и минимумов интенсивности. Однако чаще всего их координаты не только случайны, но еще изменяются со временем. Поэтому вторичное излучение, возникшее на неоднородностях, дает довольно равномерное распределение интенсивности по всем направлениям. Это явление и называют рассеянием света. В результате рассеяния энергия первичного пучка света постепенно уменьшается, как и при переходе энергии возбужденных атомов в другие формы энергии. Так свет уличного фонаря в тумане распространяется не прямолинейно, а рассеивается во всех направлениях, и интенсивность его быстро убывает при удалении от фонаря, как вследствие поглощения, так и из-за рассеяния (рис. 4.13)

Закон Рэлея. Рассеяние света в мутных средах на неоднородностях, размеры которых малы по сравнению с длиной волны, можно наблюдать, например, при прохождении солнечного света через сосуд с водой, в которую добавлено немного молока. При наблюдении сбоку в рассеянном свете среда кажется голубой, то есть в рассеянном излучении преобладают волны, соответствующие коротковолновой части спектра солнечного излучения. Свет же, прошедший через толстый слой мутной среды, кажется красноватым.

Это можно объяснить тем, что электроны, совершающие вынужденные колебания в атомах, эквивалентны диполю, который колеблется с частотой падающей на него световой волны. Интенсивность излучаемого им света пропорциональна четвертой степени частоты, или обратно пропорциональна четвертой степени длины волны:

Это утверждение и составляет содержание закона Рзлея.

Из закона Рэлея следует, что коротковолновая часть спектра рассеивается значительно сильнее длинноволновой. Так как частота голубого света примерно в 1,5 раза больше, чем красного, то и рассеивается он в 5 раз интенсивнее, чем красный. Этим и объясняется голубой цвет рассеянного света и красный свет прошедшего.

Электроны, не связанные в атомах, а свободные – например, в плазме – тоже раскачиваются светом и рассеивают его в стороны. В частности, именно благодаря этому эффекту мы можем наблюдать свечение солнечной короны и, следовательно, получать информацию о стратосфере Солнца.

Молекулярное рассеяние . Даже очищенные от примесей жидкости и газы рассеивают свет. Роль оптических неоднородностей в этом случае играют флуктуации плотности. Под флуктуациями плотности понимаются отклонения плотности в пределах малых объемов от ее среднего значения, возникающие в процессе хаотического теплового движения молекул среды. Рассеяние света, обусловленное флуктуациями плотности, называют молекулярным рассеянием

Рис. 4.14

Рис. 4.15

Вот почему небо выглядит синим, а Солнце желтоватым! Наслаждаясь видом безоблачного неба, мы вряд ли склонны вспоминать о том, что небесная синева – это одно из проявлений рассеяния света. Непрерывно возникающие в атмосфере флуктуации плотности в соответствии с законом Рэлея приводят к тому, что синие и голубые составляющие солнечного света рассеиваются сильнее, чем желтые и красные. Когда мы смотрим на небо, то видим там рассеянный солнечный свет, где преобладают короткие волны синей части спектра (рис. 4.14). Когда же вы смотрим на Солнце, то наблюдаем спектр его излучения, из которого вследствие рассеяния удалена часть синих лучей. Особенно хорошо этот эффект проявляется при низком положении Солнца над горизонтом. Ну кто не любовался ярко красным восходящим или заходящим Солнцем! На закате, когда солнечные лучи совершают значительно более длительное путешествие сквозь атмосферу, Солнце кажется нам особенно красным, поскольку в этом случае рассеиваются и исчезают из его спектра не только синие, но и зеленые, и желтые лучи (рис. 4.15).

Это интересно!

Голубое Солнце

Как часто можно встретить в фантастических романах «голубое Солнце»! Возможно ли такое явление?

Мы уже выяснили, что из-за рассеяния Рэлея в атмосфере Солнце должно быть красноватое. Однако рэлеевское рассеяние имеет место только тогда, когда длина волны проходящего через среду света много больше неоднородностей, на которых происходит рассеяние. В случае частиц большего размера рассеяние практически не зависит от длины волны света. Вот почему туман, облака белые, а в жаркий день при высокой влажности воздуха небо из голубого превращается в белесое.

Оказывается, Солнце тоже можно иногда, очень редко, видеть голубым. В сентябре 1950 г. такое явление наблюдали над североамериканским континентом. Небо над южными районами Канады, над Онтарио и другими великими озерами, над восточным побережье США в ясный безоблачный день приобрело красновато-коричневый оттенок. И в небе светило туманное голубое Солнце! А ночью на небо взошла голубая Луна.

Однако ничего мистического на самом деле не происходило. Связано это с оптическими эффектами в земной атмосфере. Если в атмосфере много частиц размером около микрона (миллионная доля метра), то воздух начинает играть роль голубого фильтра. Неважно, что именно это за частицы: капельки воды, ледяные кристаллики, частички дыма от горящего леса, вулканический пепел или просто поднятая ветром пыль. Важно, чтобы они были одинаковые, микронного размера.

Причина появления голубого Солнца над Канадой заключалась в том, что в провинции Альберта уже много лет тлели торфяники. Внезапно пожар вырвался наружу и чрезвычайно усилился. Сильный ветер понес продукты горения на юг, накрывая огромные площади. При пожаре возникало большое число масляных капелек, которые висели в атмосфере не один день. Они-то и виновны в необычном небесном явлении. Если размеры рассеивающих частиц близки к длине волны падающего света, возникает резонанс, и рассеяние на этой длине волны резко возрастает. Осенью 1950 г. размеры капелек как раз и были порядка длины волны красно-оранжевого света. Вот поэтому небо из голубого и превратилось в красное, а Луна и Солнце из красноватых превратились в голубые.

Подобные странные оптические явления наблюдались в XIX в. после извержения вулкана Кракатау. Так что голубые Луна и Солнце – явление очень редкое, но не уникальное, а тем более не невозможное.

Свет и цвет

Окружающий нас мир всегда полон разнообразнейших красок. Как же возникает это цветовое богатство? Почему каждое вещество окрашено в свой цвет? Изумрудная зелень лугов, золотистые цветы одуванчиков, яркое оперение птиц, крылья бабочек, рисунки и иллюстрации – все это создается особенностями взаимодействия света с веществом и цветовым зрением человека. Окружающие нас предметы, будучи освещенными одним и тем же белым солнечным светом, представляются нашему взору различно окрашенными.

Падая на освещаемый предмет, волна обычно разделяется на три части: одна часть отражается от поверхности предмета и рассеивается в пространстве, другая часть поглощается веществом, и третья проходит сквозь него.

Рис. 4.16

Рис. 4.17

Если отраженная и прошедшая компоненты отсутствуют, то есть вещество поглощает упавшее на него излучение, то глаз наблюдателя ничего не воспримет, и рассматриваемое вещество будет выглядеть черным. При отсутствии прошедшей компоненты оно будет непрозрачным. Ясно, что в этом случае окраска вещества определяется балансом между поглощением и отражением падающих на него лучей. Скажем, синий василек поглощает красные и желтые лучи, а синие отражает – этим и обусловлен его цвет. Цветы подсолнуха желтые, это значит, что из всего диапазона волн они отражают в основном волны желтой части спектра, а остальные поглощают.

Верхняя часть яблока, изображенного на рис. 4.16, имеет красный цвет. Это означает, что она отражает волны, соответствующие длине волны красной части спектра. Нижняя часть яблока не освещена, и потому поверхность его кажется черной. А вот яблоко на рис. 4.17, освещенное светом с тем же спектральным составом, отражает зеленую часть спектра, поэтому мы видим его зеленым.

Таким образом, если мы говорим, что объект имеет какой-то цвет, это значит, что поверхность этого объекта имеет свойство отражать волны определённой длины, и отражённый свет воспринимается как цвет объекта. Если объект полностью поглощает падающий свет, он будет казаться нам чёрным, а если отражает все падающие лучи – белым. Правда, последнее утверждение будет верным только в том случае, если падающий свет будет белым. Если же падающий свет приобретает какой-то оттенок, то и отражающая поверхность будет иметь такой же оттенок. Это можно наблюдать на закатном солнце, которое делает всё вокруг багровым (рис. 4.18), или в сумеречный зимний вечер, когда снег кажется синим (рис. 4.19).

А как изменится цвет вещества, если заменить солнечное излучение, например, на излучение обычной электрической лампочки?

В спектре лампы накаливания по сравнению с солнечным спектром заметно больше доля желтых и красных лучей. Поэтому и в отраженном свете возрастет их доля по сравнению с тем, что получается при солнечном свете. Значит, освещаемые лампочкой предметы будут выглядеть «желтее», чем при солнечном освещении. Лист растения станет уже желто-зеленым, а синий василек – сине-зеленым или даже совсем зеленым.

Таким образом, понятие «цвет вещества» не является абсолютным, цвет зависит от освещения. Поэтому лишены смысла сообщения о способностях некоторых людей узнавать цвет предмета, помещенного в светонепроницаемую кассету. Понятие цвета в темноте лишено всякого смысла.

Механизм формирования цвета подчиняется вполне конкретным законам, которые открыли сравнительно недавно – около 150 лет назад. Дисперсия света приводит к тому, что, когда белый свет проходит через призму, он разлагается на семь основных спектральных цветов – красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий. И наоборот, если смешать цвета спектра, получится луч белого света. Cемь основных спектральных цветов и составляют тот довольно узкий диапазон электромагнитных волн (примерно от 400 до 700 нанометров), которые способен улавливать наш глаз, но и этих трехсот нанометров оказывается достаточно для того, чтобы породить цветовое многообразие окружающего нас мира.

Световые волны попадают на сетчатку глаза, где воспринимаются светочувствительными рецепторами, передающими сигналы в мозг, и уже там складывается ощущение цвета. Это ощущение зависит от длины волн и интенсивности излучения. Длина волны формирует ощущение цвета, а интенсивность – его яркость. Каждому цвету соответствует определённый диапазон длины волн.

Рис. 4.20. Формирование оттенка из трех базовых цветов

Важнейшим законом создания цвета является закон трехмерности, который гласит, что любой цвет можно создать тремя линейно независимыми цветами. Наиболее яркое практическое использование этого закона – цветное телевидение. Вся плоскость экрана представляет собой крошечные ячейки, в каждой из которых есть три луча – красный, зеленый и синий. Цвет изображения на экране формируется с помощью этих трех независимых цветов. Этот принцип синтеза цвета также используется в сканерах и цифровых фотоаппаратах. Механизм формирования цвета отражен на рис. 4.20.

Цвета, с помощью которых воспроизводится цветное изображение, называются основными цветами. В качестве основных цветов могут быть выбраны самые различные сочетания из трех независимых цветов. Однако в соответствии со спектральной чувствительностью глаза в качестве основных цветов чаще всего принимают или синий, зеленый и красный, или желтый, пурпурный и голубой. Цвета, которые при смешивании дают белый цвет, называются дополнительными цветами. В смешанном цвете мы не можем увидеть отдельные его составляющие.

Рис. 4.21

Экспериментально наблюдать эффект смешения цветов можно с помощью диска Ньютона. Цветовой диск Ньютона представляет собой стеклянный диск, разбитый на секторы, которые окрашены в различные цвета (от красного до фиолетового) (рис. 4.21).

Будем вращать диск вокруг его оси. По мере увеличения скорости вращения заметим, что границы между секторами размываются, цвета становятся смешанными и блеклыми. И при какой-то скорости вращения диска наши глаза воспринимают проходящий сквозь него свет белым, то есть перестают различать цвета.

Это можно объяснить так. На сетчатке глаза расположены рецепторы, которые и воспринимают световые сигналы. Пусть вначале глаз воспринимает, например, синий цвет. При этом рецепторы находятся в соответствующем возбужденном состоянии. Выключим синий свет. Рецепторы перейдут в основное состояние за некоторый интервал времени. Цветовое ощущение исчезнет. Если теперь включить, например, красный свет, то рецепторы его воспримут как один цвет. Если же синий и красный свет будут чередоваться через очень малый интервал времени, то рецепторы будет воспринимать эти цвета одновременно. Следовательно, вращая диск Ньютона со скоростью, при которой глаз перестает различать отдельные цвета секторов, мы «заставляем» глаз суммировать все эти цвета, и видим белый свет.

Таким образом, при совместном воздействии на глаз двух или более световых волн разной частоты, соответствующих разным цветам, получается качественно новый субъективно воспринимаемый цвет. Ощущение цвета складывается в мозге человека, куда идет сигнал из глаза. В глаз же свет попадает, проникнув через роговую оболочку и зрачок, «регистрируясь» на сетчатке, на которой расположены нервные клетки. Получая сигнал, нейроны отправляют электрические импульсы в мозг, где из информации о пропорциях и интенсивности основных цветов складывается полноцветная картина мира с огромным количеством оттенков.

ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

В оптике хорошо известно явление дисперсии света, т. е. зависимость скорости распространения света в среде от его частоты Так как [см. (38.4)]

то показатель преломления среды также зависит от частоты. Подобная зависимость наблюдается не только в оптическом диапазоне, но и для электромагнитных волн любых других частот. Первое удовлетворительное объяснение явления дисперсии и одновременно поглощения электромагнитных волн в средах было дано в рамках электронной теории Лоренца.

Очевидно, что явление дисперсии в первую очередь связано с влиянием электромагнитного поля распространяющейся в среде волны на дипольные моменты молекул: Для упрощения примем, что молекулы достаточно массивны, а частота достаточно велика, поэтому можно пренебречь изменением со временем. Таким образом, будем учитывать лишь индуцированный дипольный момент

В качестве модели молекулы рассмотрим отдельный электрон с зарядом и массой те, смещенный на относительно положительно заряженного остова. Если скорость электрона мала по сравнению со скоростью света, т. е. то в выражении для силы Лоренца можно пренебречь вкладом магнитной индукции В волны, поскольку В Принимая еще, что электрон удерживается в молекуле квазиупругой силой - и учитывая силу реакции излучения, запишем уравнение движения электрона в виде

Решение этого уравнения можно использовать для вычисления полной плотности тока в среде, если предположить, что основной вклад в нее дают электроны. В частности, считая среду однородной с электронной концентрацией имеем

Запишем теперь усредненные уравнения Максвелла-Лоренца (57.6):

Учитывая, что, по закону сохранения заряда,

Поляризованность, запишем уравнения Максвелла в виде

Для нахождения поляризованности воспользуемся уравнениями (61.1) и (61.2). Именно: рассматривая лишь установившееся движение электрона, т. е. полагая

и считая, что напряженность мало меняется в пределах молекулы, из (61.2) выводим

Наконец, принимая напряженность действующего поля равной

и учитывая (61.6) и (61.7), находим из (61.1)

Здесь где у - коэффициент лучистого трения; собственная частота колебаний электрона в изолированном атоме; собственная частота электронных колебаний в атоме в среде (т. е. измененная под влиянием полей окружающих атомов); плазменная частота, соответствующая колебаниям свободных электронов в квазинейтральной среде (плазменные или ленг-мюровские колебания).

(см. скан)

Имея выражение (61.8) для поляризованности, нетрудно найти и вектор электрической индукции:

где введена комплексная диэлектрическая проницаемость

Здесь уместно заметить, что у в (61.10) можно считать коэффициентом лучистого трения только в предположении, что столкновения молекул друг с другом и со свободными электронами маловероятны. В самом деле, в результате столкновений часть энергии электронов переходит в энергию движения самих молекул, т. е. в теплоту. Эти потери энергии электронами необходимо добавить к чисто электромагнитным потерям на излучение. Феноменологически это делается добавлением к у некоторой не зависящей от части.

Полученное выше выражение для характерно для однорезонансной осцилляторной модели вещества, в которой предполагается, что собственные частоты всех электронов одинаковы и равны На самом же деле это не так, тем более что нужно учитывать еще и колебания ионов, собственные частоты которых обычно лежат в инфракрасной области. Для того чтобы учесть все электронные частоты, обычно вводят функцию распределения дисперсионных электронов по частотам Нормируя ее на единицу, т. е. полагая

Можно интерпретировать как концентрацию электронов, собственные частоты которых лежат в интервале В таком случае выражение (61.10) принимает вид

Интересно, что такое же выражение получается и в квантовой теории, где называется силой осциллятора.

Каков физический смысл комплексной диэлектрической проницаемости? Для выяснения этого выделим действительную и мнимую части Тогда

Из (61.12) следует, что является четной, а - нечетной функциями частоты:

и, кроме того, справедливо неравенство

Как было показано еще в § 50, связано с тепловыми потерями. Для того чтобы убедиться, что это действительно так и что тепловые потери пропорциональны явно положительному значению подсчитаем среднюю за период мощность силы «трения» действующей на отдельный электрон:

Выделяемая тепловая мощность получается умножением этого выражения на концентрацию электронов и интегрированием по

Учитывая выражения для вытекающие из (61.7) и (61.8), получаем

Сравнивая (61.15) с выражением для джоулевых потерь

приходим к выводу, что электропроводимость среды и связаны между собой:

В частности, для металлов, в которых основной вклад в проводимость дают свободные электроны с имеем

Это соотношение называется формулой Друде - Зинера и выражает зависимость электропроводимости металлов от частоты.

Заметим, что с помощью (61.16) выражение для в приводится к виду

откуда следует, что для металлов в статическом пределе в имеет полюсную особенность типа

где а - статическая электропроводимость.

Особый интерес представляет структура в для плазмы, в которой основную роль играют свободные электроны с т. е. можно положить согласно (61.11),

Очевидно, что такое поведение диэлектрической проницаемости характерно для любой среды в пределе чрезвычайно высоких частот, поскольку при все электроны можно считать свободными. Если в (61.20) пренебречь потерями, т. е. положить то получим

Изучим теперь распространение электромагнитных волн в диспергирующей среде. Начнем с самых простых плоских монохроматических волн, т. е. положим в уравнениях (61.4)

где постоянные векторы. Тогда с учетом (61.9) имеем:

Исключая из этих уравнений приходим к волновому уравнению

которое допускает два типа решений, соответствующих поперечным и продольным волнам.

Поперечные волны удовлетворяют условию т. е. векторы к образуют правую ортогональную тройку (рис. 61.1). В этом случае из волнового уравнения (61.23) выводим, что

т. е. волновой вектор к является комплексным. Считая, что волна распространяется вдоль оси т.е. полагая имеем

комплексный показатель преломления.

Для выяснения физического смысла рассмотрим плоскую электромагнитную волну:

где длина волны в вакууме. Отсюда следует, что определяет затухание амплитуды волны на расстоянии порядка длины волны и поэтому называется коэффициентом поглощения. Что же касается то это обычный показатель преломления, определяющий скорость перемещения поверхности постоянной фазы т. е. фазовую скорость волны

Разделяя действительную и мнимую части в соотношении находим:

Зависимость в простейшем случае, когда вблизи частоты имеется лишь одна изолированная собственная частота и поэтому можно ограничиться однорезонансным приближением, дана на рис. 61.2 [ - кривая кривая 2]. Анализ зависимости показывает, что коэффициент у, обычно удовлетворяющий условию имеет смысл ширины линии поглощения.

В частности, в области прозрачности вещества, т. е. вдали от линии поглощения, когда и можно положить в однорезонансном приближении

Вспоминая, что и разрешая (61.29) относительно приходим к соотношению

(формула Лоренца - Лоренца). Она была выведена независимо друг от друга в 1869 г. датчанином Лоренцем, в 1873 г.- Дж. К. Максвеллом и в 1879 г.- Г. А. Лоренцем (результат

Максвелла остался при этом незамеченным). Согласно (61.30), при заданной частоте оказывается пропорциональным концентрации электронов. Очевидно, что формула Лоренца - Лоренца является обобщением соотношения Клаузиуса - Мосотти (58.26).

Перейдем к рассмотрению второго типа плоских волн в среде - продольных. В этом случае поэтому из уравнений (61.22) следует, что

т. е. эти волны чисто электрические и могут существовать только для тех частот которые являются корнями уравнения

Если со достаточно велико, то в пренебрежении потерями можно воспользоваться упрощенным выражением (61.21), из которого следует, что Таким образом, в соответствии с результатом задачи 61.1 продольные волны связаны с поляризационными колебаниями электронов в среде и поэтому часто называются волнами поляризации или волнами Бора, который впервые использовал их для расчета потерь энергии заряженной частицы, движущейся в среде.

(см. скан)

В реальных физических задачах часто приходится исследовать распространение в среде не только плоских электромагнитных волн, но и волновых пакетов. Волновой пакет в диспергирующей среде можно построить по аналогии с (39.11) и (39.13). Ограничившись поперечными волнами, имеем:

где решение дисперсионного уравнения (61.24).

Рассмотрим достаточно узкие волновые пакеты, т. е. примем, что функция имеет резко выраженный максимум в некоторой точке Для описания поведения такого волнового пакета удобно ввести понятие о его центре, который можно

где усреднение производится по периоду

(см. скан)

Таким образом, практически для любого времени вычислять групповую скорость по формуле (61.36) можно только в прозрачной области, в которой В этом случае, дифференцируя по к соотношение (61.24), находим

Отсюда видно, что в области нормальной дисперсии, когда групповая скорость не превосходит фазовую, т. е. Однако в области аномальной дисперсии, когда будет а так как при этом возможны значения то групповая скорость может превосходить скорость света. Между тем, как видно, например, из рис. 61.2, область аномальной дисперсии совпадает с областью поглощения, в которой пользоваться формулой (61.36) нельзя и выводы из нее неправомочны.

(см. скан)

Помимо фазовой и групповой скоростей часто употребляются еще понятия скорости сигнала и скорости фронта сигнала. Под сигналом обычно понимается волновой пакет с резко ограниченными краями. Его передняя кромка называется фронтом. Можно показать, что скорость фронта сигнала в любой среде равна скорости света в вакууме [теорема Т. Леви-Чивиты (1913)]. Причину этого нетрудно понять, если заметить, что в области фронта поле испытывает резкие изменения, а это, в свою очередь, связано с присутствием в фурье-разложении поля бесконечно больших частот. Но, согласно (61.21), поэтому среда ведет себя по отношению к таким изменениям поля как вакуум. Очевидно, что это связано с инертностью заряженных частиц.

Структура фронта сигнала в диспергирующей среде была подробно изучена А. Зоммерфельдом и Л. Бриллюэном в 1914 г. Они обнаружили, что в среде с поглощением в промежутке между фронтом и основной группой можно выделить две области с заметно повышенной интенсивностью поля. Бриллюэн назвал их первым и вторым предвестниками. Как и следовало ожидать, скорости их не превышают с, а скорость основной группы, или скорость сигнала, отличается от групповой скорости вычисленной по формуле (61.36), только в области поглощения. Зависимость скорости сигнала от частоты схематически изображена на рис. 61.3 (на примере однорезонансной модели).

Интересное явление, связанное с влиянием вещества на электромагнитное поле, было обнаружено в 1934 г. советскими физиками П. А. Черенковым и С. И. Вавиловым. Они наблюдали узкий конус излучения, испускаемого быстрыми электронами в среде при условии, что их скорость превышала фазовую скорость света, т. е. при

Лекция «Взаимодействие электромагнитных волн с веществом»

1.Дисперсия света

2.Электронная теория дисперсии

3.Поглощение света. Закон Бугера

4.Излучение Вавилова- Черенкова

Дисперсия света

Дисперсия – это зависимость показателя преломления среды от частоты или длины волны. Более физично надо сказать, что дисперсия это зависимость фазовой скорости от частоты.

Следствием дисперсии является разложение призмой белого света в спектр. Данное явление впервые обнаружил Ньютон в 1672г. Угол отклонения Д лучей зависит от преломленного угла призмы Р и показатель преломления n. В призме наиболее сильно отклоняются фиолетовые лучи, а наибольшее слабо– красное. Следовательно, угол отклонения зависит от длины волны света.

n ф > n кр

Призма, как и дифракционная решетка, является спектральным прибором, но в дифракционной решетке наиболее сильно отклоняются красные лучи. При помощи дифракционной решетки непосредственно определять длину волны падающего света. Призма же дает лишь зависимость угла отклонения от длины волны. Отношение называется дисперсией вещества . Она показывает, как быстро изменяется показатель преломления среды с изменением длины волны . Чем больше длина волны, тем меньше n; или чем больше частота, тем больше n.

В формуле (1) при уменьшении длины волны увеличивается показатель преломления и соответственно увеличивается дисперсия. Такое поведение дисперсии называется нормальной. Вблизи линий и полос поглощения с уменьшением λ, показатель преломления уменьшается, соответственно уменьшается Д и такая дисперсия называется нормальной.

На явлении нормальной дисперсии основана работа спектрометров.

Электронная теория дисперсии

При изучении электромагнитной природы световых волн Максвеллом, им была получена формула, связывающая оптические, магнитные и электрические свойства среды.

(1) - формула Максвелла

Для видимого спектра для всех длин волн магнитная проницаемость µ, µ=1, а это значит, что показатель преломления , так как ε считается . На самом деле n зависит от частоты или λ, то есть электромагнитная теория Максвелла не объясняет явление дисперсии. Трудность объяснения дисперсии с точки зрения теории Максвелла устраняется в электронной теории дисперсии Лоренца . В теории Лоренца дисперсия рассматривается как результат взаимодействия электромагнитной волны с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания под действием переменного электрического поля.

Рассмотрим электронную теорию дисперсии и предположим, что электрическая проницаемость зависит от частоты проницаемости

χ- электрическая восприимчивость вещества

где р - вектор мгновенной поляризации

ε 0 - диэлектрическая проницаемость вакуума

Е- напряженность электрического поля

(2)

Мы будем рассматривать прозрачный диэлектрик, в котором поляризуются электроны, то есть мы будем рассматривать электронную поляризацию. Электронная поляризация, то есть вынужденные колебания электронов под действием падающей электромагнитной волны будет играть преобладающую роль по сравнению со всеми другими видами поляризации, так как частота падающего света приблизительно 10 15 Гц, то это слишком большая частота, чтобы поляризовать атомы в молекулы. В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершает только самый внешний электрон. Этот электрон наиболее слабо связан с ядром атома и поэтому под действием оптической электромагнитной волны. Он начинает совершать вынужденные колебания. Внешний электрон в атоме называется оптический электрон, приобретает наведенный дипольный момент, который определяется формулой (4)

е - заряд электрона

х – смещение электрона

Р - вектор мгновенной поляризации и р- наведенный дипольный момент связаны между собой формулой (5); n 0 - концентрация атомов в диэлектрике. Тогда формула (3) с учетом формул (4), (5) запишется как

Падающая световая волна описывается выражением E=E 0 coswt

E 0 - амплитудное значение напряженности электрического поля. Эта световая волна создает внешнюю вынуждающую силу, которая будет периодическим

F=eE=eE 0 coswt (7)

Тогда запишем все силы, движущие на электрон и найдем равнодействующую этих сил.

Формула (8) можно переписать в виде:

(9)

Так как мы рассматриваем прозрачный диэлектрик, то мы предполагаем, что затухание световых волн при прохождении через диэлектрик будет крайне незначительно, а это значит, что γ ≈→0 следовательно уравнение (9) можно записать как:

(9а)

Решением уравнения (9а) получено нами в классической механике и называется уравнение вынужденного колебания, его решением будет выражение

А- амплитуда незатухающего колебания

(11)

m- масса электрона

w 0 - собственная частота внешнего электрона

w- частота падающей электромагнитной волны

Подставим в уравнение (6) формулу (10), (11)

(12)

Формула (12) описывает явления электронной дисперсии учитывающей колебания внешнего электрона. Если усложнить рассмотрение, то есть рассмотрим поляризацию не только внешнего электрона, но и всех имеющихся электрических зарядов, то формула, выражающая дисперсию примет вид:

(13)

N-число разных электрических зарядов

Формула (13) отражает явление дисперсии в наиболее общем виде. Рассмотрим дисперсию для газов, у которых n≈1. Будем работать с (12)

(14) - показатель преломления в газах

Проанализируем графически формулу (12), то есть рассмотрим, как изменится показатель преломления от частоты, падающей электромагнитной волны.

Рассмотрим изменение частоты внешней электромагнитной волны от w=0, w= w 0

в формуле (12) n 2 >1. При росте частоты от 0 до w 0 знаменатель формулы (12) уменьшится, сама дробь увеличится, соответственно увеличится n. Он больше 1, то есть с ростом w до w 0 увеличиться n среды, следовательно, наблюдается нормальная дисперсия. В точке w= w 0 происходит разрыв функции и . При частоте w> w 0 второе слагаемое в формуле (12) идет со знаком «- » и, следовательно, n 2 <1. При дальнейшем росте w-n увеличивается по модулю и стремится к единице, то есть с увеличением частоты увеличивается показатель преломления и дисперсия так же нормальная. Но эти рассуждения справедливы лишь при отсутствии затухания, если же учитывать силы сопротивления, то график изобразится в виде пунктирной линии АВ. АВ - это область аномальной дисперсии . Аномальная дисперсия – это когда с ростом частоты показатель преломления уменьшается. Советскому физику Рождественскому принадлежит классическая работа, по изучению показателя преломления для газов и экспериментально показал, что функция связи n с w достаточно хорошо согласуется. Рождественский ввел в формулу (12) поправку, учитывающую квантовые свойства электронов и атомов.