, молекул и ионов и, соответственно, спектральных линий , обусловленная взаимодействием магнитного момента ядра с магнитным полем электронов . Энергия этого взаимодействия зависит от возможных взаимных ориентаций спина ядра и спинов электронов .

Соответственно, сверхтонкое расщепление - расщепление уровней энергии (и спектральных линий) на несколько подуровней, вызываемое таким взаимодействием.

Согласно классическим представлениям, электрон, обращающийся вокруг ядра, как и любая движущаяся по круговой орбите заряженная частица, имеет магнитный дипольный момент . Аналогично и в квантовой механике , орбитальный угловой момент электрона создаёт определённый магнитный момент . Взаимодействие этого магнитного момента с магнитным моментом ядра (обусловленным ядерным спином) приводит к сверхтонкому расщеплению (то есть создаёт сверхтонкую структуру). Однако электрон также обладает спином , дающим вклад в его магнитный момент . Поэтому сверхтонкое расщепление имеется даже для термов с нулевым орбитальным моментом .

Расстояние между подуровнями сверхтонкой структуры по порядку величины в 1000 раз меньше, чем между уровнями тонкой структуры (такой порядок величины по существу обусловлен отношением массы электрона к массе ядра).

Аномальная сверхтонкая структура обусловлена взаимодействием электронов с квадрупольным электрическим моментом ядра .

История

Сверхтонкое расщепление наблюдалось ещё А. А. Майкельсоном в 1881 году , но было объяснено только после того как В. Паули в 1924 году предположил наличие магнитного момента у атомных ядер .

Напишите отзыв о статье "Сверхтонкая структура"

Литература

• Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика . Том 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория) .
• Шпольский Э.В. Атомная физика. - М.: Наука, 1974.

Отрывок, характеризующий Сверхтонкая структура

– Веселиться нечему, – отвечал Болконский.
В то время как князь Андрей сошелся с Несвицким и Жерковым, с другой стороны коридора навстречу им шли Штраух, австрийский генерал, состоявший при штабе Кутузова для наблюдения за продовольствием русской армии, и член гофкригсрата, приехавшие накануне. По широкому коридору было достаточно места, чтобы генералы могли свободно разойтись с тремя офицерами; но Жерков, отталкивая рукой Несвицкого, запыхавшимся голосом проговорил:
– Идут!… идут!… посторонитесь, дорогу! пожалуйста дорогу!
Генералы проходили с видом желания избавиться от утруждающих почестей. На лице шутника Жеркова выразилась вдруг глупая улыбка радости, которой он как будто не мог удержать.
– Ваше превосходительство, – сказал он по немецки, выдвигаясь вперед и обращаясь к австрийскому генералу. – Имею честь поздравить.
Он наклонил голову и неловко, как дети, которые учатся танцовать, стал расшаркиваться то одной, то другой ногой.
Генерал, член гофкригсрата, строго оглянулся на него; не заметив серьезность глупой улыбки, не мог отказать в минутном внимании. Он прищурился, показывая, что слушает.
– Имею честь поздравить, генерал Мак приехал,совсем здоров,только немного тут зашибся, – прибавил он,сияя улыбкой и указывая на свою голову.
Генерал нахмурился, отвернулся и пошел дальше.
– Gott, wie naiv! [Боже мой, как он прост!] – сказал он сердито, отойдя несколько шагов.
Несвицкий с хохотом обнял князя Андрея, но Болконский, еще более побледнев, с злобным выражением в лице, оттолкнул его и обратился к Жеркову. То нервное раздражение, в которое его привели вид Мака, известие об его поражении и мысли о том, что ожидает русскую армию, нашло себе исход в озлоблении на неуместную шутку Жеркова.
– Если вы, милостивый государь, – заговорил он пронзительно с легким дрожанием нижней челюсти, – хотите быть шутом, то я вам в этом не могу воспрепятствовать; но объявляю вам, что если вы осмелитесь другой раз скоморошничать в моем присутствии, то я вас научу, как вести себя.
Несвицкий и Жерков так были удивлены этой выходкой, что молча, раскрыв глаза, смотрели на Болконского.
– Что ж, я поздравил только, – сказал Жерков.
– Я не шучу с вами, извольте молчать! – крикнул Болконский и, взяв за руку Несвицкого, пошел прочь от Жеркова, не находившего, что ответить.
– Ну, что ты, братец, – успокоивая сказал Несвицкий.

9. Сравнить полученное значение с теоретическим, вычисленным через универсальные постоянные.

Отчет должен содержать:

1. Оптическую схему спектрометра с призмой и поворотной призмой;

2. Таблицу измерений углов отклонения линий – реперов ртути и их средние значения;

3. Таблицу измерений углов отклонения линий водорода и их средние значения;

4. Значения найденных частот линий водорода и интерполяционные формулы, по которым производились расчеты;

5. Системы уравнений, использованные для определения постоянной Ридберга по методу наименьших квадратов;

6. Полученное значение постоянной Ридберга и ее значение, вычисленное по универсальным постоянным.

3.5.2. Спектроскопическое определение ядерных моментов

3.5.2.1. Экспериментальное определение параметров сверхтонкого расщепления спектральных линий.

Для измерения сверхтонкой структуры спектральных линий необходимо использовать спектральные приборы высокой разрешающей силы, поэтому в данной работе используется спектральный прибор со скрещенной дисперсией, в котором интерферометр Фабри-Перо помещен внутрь призменного спектрографа (см. рис. 3.5.1 и раздел 2.4.3.2,

рис. 2.4.11).

Дисперсия призменного спектрографа достаточна для разделения спектральных линий испускания, обусловленных переходами валентного электрона в атоме щелочного металла, но совершенно недостаточна для разрешения сверхтонкой структуры каждой из этих линий. Поэтому при использовании только призменного спектрографа мы получили бы на фотопластинке обычный спектр испускания, в котором компоненты сверхтонкой структуры слились бы в одну линию, спектральная ширина которой определяется только разоешающей способностью ИСП51 .

Интерферометр Фабри-Перо позволяет получить в пределах каждой спектральной линии интерференционную картину, представляющую собой последовательность интерференционных колец. Угловой диаметр этих колец θ, как известно из теории интерферометра ФабриПеро, определяется соотношением толщины воздушного слоя эталона t и длины волны λ :

		θ k = k

где k – порядок интерференции для данного кольца.

Таким образом, каждая спектральная линия представляет собой не просто геометрическое изображение входной щели, построенное оптической системой спектрографа в плоскости фотопластинки, каждое из этих изображений теперь оказывается пересеченным отрезками интерференционных колец. Если сверхтонкое расщепление отсутствует, то в пределах данной спектральной линии будет наблюдаться одна система колец, соответствующих различным порядкам интерференции.

Если же в пределах данной спектральной линии присутствуют две компоненты с различными длинами волн (сверхтонкое расщепление), то картина интерференции будет представлять собой две системы колец для длин волн λ и λ ", изображенных на рис. 3.5.2 сплошными и пунктирными линиями соответственно.

Рис. 3.5.2. Интерференционная структура спектральной линии, состоящей из двух близких компонент.

Линейный диаметр интерференционных колец d в приближении малых углов связан с угловым диаметром θ соотношением:

d = θ×F 2 ,

где F 2 - фокусное расстояние объектива камеры спектрографа.

Получим выражения, связывающие угловые и линейные диаметры интерференционных колец с длиной волны излучения, формирующего картину интерференции в интерферометре Фабри-Перо.

В приближении малых углов cos θ 2 k ≈ 1− θ 8 k и для двух длин

волн λ и λ " условия интерференционного максимума k -ого порядка запишутся соответственно:

						4λ "
θk = 8	−k			θ" k = 8	−k

Отсюда для разности длин волн двух компонент получаем:

d λ = λ" −λ =			(θ k 2		− θ" k 2 )
Угловой диаметр (k +1 ) - го порядка длины волны определится
соотношением:
	8 − (k +1)
k+ 1

Из (3.5.9) и (3.5.11) получаем:

		= θ2			− θ2
					k+ 1
Исключая t						из (3.5.10)-(3.5.12) получим:
d λ =				θk 2 − θ" k 2
			k θ2 − θ2
						k+ 1

При малых углах порядок интерференции дается соотношением

k = 2 λ t (см.(3.5.8)), так что равенство (3.5.13) принимает вид:

d λ =				θk 2 − θ" k 2
	2 t θ 2				− θ2
					k+ 1
Переходя к волновым числам ν =								Получаем:
		1 d k 2 − d "k 2
d ν =
				− d 2
				k+ 1

Теперь для определения d ~ ν нам необходимо измерить линейные диаметры двух систем интерференционных колец для двух компонент сверхтонкой структуры внутри исследуемой спектральной линии. Для повышения точности определения d ~ ν имеет смысл измерять диаметры колец, начиная со второго и заканчивая пятым. Дальнейшие кольца расположены тесно друг к другу и погрешность определения разности квадратов диаметров колец растет очень быстро. Усреднять можно всю правую часть (3.5.16), или отдельно числитель и знаменатель.

3.5.2.2. Определение ядерного магнитного момента

В настоящей работе предлагается определить величины расщепления основного состояния 52 S 1 2 стабильного изотопа Rb 87 по сверх-

Другим атомным эффектом, связанным со специфическими свойствами ядра, является расщепление атомных уровней энергии в результате взаимодействия электронов со спином ядра - называемая сверхтонкая структура уровней. Ввиду слабости указанного взаимодействия интервалы этой структуры очень малы, в том числе по сравнению с интервалами тонкой структуры. Поэтому сверхтонкая структура должна рассматриваться для каждой из компонент тонкой структуры в отдельности.

Спин ядра будем обозначать в этом параграфе (в соответствии с тем, как это принято в атомной спектроскопии) посредством i, сохранив обозначение J для полного момента электронной оболочки атома. Полный момент атома (вместе с ядром) обозначим как . Каждая компонента сверхтонкой структуры характеризуется определенным значением величины этого момента.

По общим правилам сложения моментов квантовое число F принимает значения

так что каждый уровень с заданным J расщепляется на (если ) или (если ) компонент.

Поскольку средние расстояния электронов в атоме велики по сравнению с радиусом R ядра, основную роль в сверхтонком расщеплении играет взаимодействие электронов с мультипольными моментами ядра наиболее низких порядков. Таковыми являются магнитный дипольный и электрический квадрупольный моменты (средний дипольный момент равен нулю - см. § 75).

Магнитный момент ядра имеет порядок величины где - скорости нуклонов в ядре. Энергия его взаимодействия с магнитным моментом электрона порядка

Квадрупольный момент ядра энергия взаимодействия создаваемого им поля с зарядом электрона порядка

Сравнивая (121,2) и (121,3), мы видим, что магнитное взаимодействие (а потому и вызываемое им расщепление уровней) раз больше квадрупольного взаимодействия; хотя отношение сравнительно мало, зато отношение велико.

Оператор магнитного взаимодействия электронов с ядром имеет вид

(аналогично спин-орбитальному взаимодействию электронов ). Зависимость вызываемого им расщепления уровней от F дается, следовательно, выражением

(121,5)

Оператор же квадрупольного взаимодействия электронов с ядром составляется из оператора тензора квадрупольного момента ядра и компонент вектора J момента электронов. Он пропорционален составленному из этих операторов скаляру

т. е. имеет вид

здесь учтено, что выражается через оператор спина ядра формулой вида (75,2). Вычислив собственные значения оператора (121,6) (это делается в точности аналогично вычислениям в задаче 1 § 84), мы найдем, что зависимость квадрупольного сверхтонкого расщепления уровней от квантового числа F дается выражением

Эффект магнитного сверхтонкого расщепления в особенности заметен для уровней, связанных с внешним электроном, находящимся в -состоянии, ввиду сравнительно большой вероятности нахождения такого электрона вблизи ядра.

Вычислим сверхтонкое расщепление для атома, содержащего один внешний -электрон (Е. Fermi, 1930). Этот электрон описывается сферически-симметричной волновой функцией его движения в самосогласованном поле остальных электронов и ядра.

Будем искать оператор взаимодействия электрона с ядром как оператор энергии - магнитного момента ядра в магнитном поле, создаваемом (в начале координат) электроном. Согласно известной формуле электродинамики это поле

где j - оператор плотности тока, создаваемого движущимся электронным спином, а - радиус-вектор из центра к элементу Согласно (115,4) имеем

( - магнетон Бора). Написав и произведя интегрирование, находим

Окончательно для оператора взаимодействия имеем

Если полный момент атома , то сверхтонкое расщепление приводит к возникновению дублета ; согласно (121,5) и (121,9) найдем для расстояния между двумя уровнями дублета

Поскольку значение пропорционально (см. § 71), величина этого расщепления растет пропорционально атомному номеру.

Задачи

1. Вычислить сверхтонкое расщепление (связанное с магнитным взаимодействием) для атома, содержащего сверх замкнутых оболочек один электрон с орбитальным моментом I (Е. Fermi, 1930).

Решение. Векторный потенциал и напряженность магнитного поля, создаваемого магнитным моментом ядра равны

СВЕРХТОНКАЯ СТРУКТУРА (сверхтонкое расщепление) уровней энергии - расщепление уровней энергии атома, молекулы или кристалла на неск. подуровней, обусловленное взаимодействием магн. момента ядра с магн. полем, создаваемым гл. обр. электронами, а также взаимодействием с неоднородным внутриатомным электрич. полем. Вследствие сверхтонкого расщепления уровней в оптич. спектрах атомов и молекул вместо одной спектральной линии возникает группа очень близких линий - С. с. спектральных линий.

Если ядро атома или одно из атомных ядер молекулы имеет спин I , то каждый подуровень С. с. характеризуется полным моментом F = J + 7, где J - векторная сумма полного электронного момента и момента орбитального движения ядер. F полного момента пробегают значения F = |J - I|, |J - I| + 1,..., J+I (J и I - квантовые числа полного механич. электронного и ядерного спинового моментов). При число подуровней равно 2I + 1, а при J < I оно равно 2J + 1. Энергия подуровня записывается в виде:

где - энергия уровня в пренебрежении С. с., - энергия магн. диполь-дипольного взаимодействия, - энергия электрич. квадрупольного взаимодействия.

В атомах и ионах осн. роль играет магн. взаимодействие, энергия к-рого

константа А (Гц) определяется усреднением по состоянию с полным моментом F оператора магн. взаимодействия электронов с ядерным моментом Величина взаимодействия пропорц. ядерному магнетону " , где - магнетон Бора, т - масса электрона и m р - масса протона. Расстояние между подуровнями С. с. в атоме примерно в 1000 раз меньше, чем расстояние между компонентами тонкой структуры . Характерные величины сверхтонкого расщепления для порядка одного или неск. ГГц. Сверхтонкое расщепление возбуждённых уровней энергии убывает пропорц. энергии связи возбуждённого электрона в степени 3/2 и быстро уменьшается с увеличением орбитального момента электрона. В случае водородрподобных атомов (Н, Не + и т. д.)

где - Ридберга постоянная, - тонкой структуры постоянная, Z - заряд ядра (в единицах электрона), п и l - главное и орбитальное квантовые числа, g I - ядерный Ланде множитель .Электрич. квадрупольное взаимодействие существует при для несферич. ядер с. Оно даёт поправки к энергии подуровней атома

Константа В определяется усреднением по состоянию с полным моментом F оператора квадрупольного взаимодействия

где i, k = 1, 2, 3, - Кронекера символ .Обычно постоянная квадрупольного взаимодействия В на один-полтора порядка меньше константы А . Квадрупольное взаимодействие приводит к нарушению правила интервалов Ланде.

Для дипольных переходов между подуровнями С. с. разных уровней выполняются отбора правила: . Между подуровнями С. с. одного уровня разрешены магн. дипольные переходы с указанными выше правилами отбора, а также электрич. квадрупольные переходы с правилами отбора.

Почти у всех молекул в основном электронном состоянии суммарный механич. момент электронов равен нулю и магн. С. с. колебательно-вращат. уровней энергии гл. обр. связана с вращением молекулы. В случае двухатомных, линейных многоатомных молекул и молекул типа симметричного волчка (см. Молекула ),содержащих одно ядро со спином I на оси молекулы,

где J и К - квантовые числа полного вращат. момента и его проекции на ось волчка соответственно. Магн. расщепления составляют 1-100 кГц. Если спином обладают неск. ядер молекулы, то вследствие магн. взаимодействии ядерных моментов возникают дополнит. расщепления порядка неск. кГц. Магнитная С. с. уровней энергии молекул, обладающих электронным моментом, того же порядка, что и для атомов.

Если молекула в еостоянии содержит на своей оси ядро с , гл. роль играет квадрупольное расщепление:

где (Гц) - константа, характерная для уровня с данными К и J . Величины квадрупольных расщеплений составляют десятки и сотни МГц.

В растворах, стёклах и кристаллах С. с. могут, напр., иметь уровни энергии примесных ионов, свободных радикалов, электронов, локализованных на дефектах решётки.

Разл. изотопы хим. элементов обладают разл. значениями ядерного спина, а их линии испытывают изотопич. сдвиг. Поэтому часто происходит наложение спектров разных изотопов и С. с. спектральных линий дополнительно усложняется.

Лит.: Таунс Ч., Шавлов А., Радиоспектроскопия, пер. с англ., М., 1959; Собельман И. И., Введение в теорию атомных спектров, , М., 1977; Armstrong L. jr., Theory of the hyperfine structure of free atoms, N. Y.- , 1971; P а д ц и г А. А., С М и р н о в Б. М., Параметры атомов и атомных ионов. Справочник, 2 изд., М., 1986. Е. А. Юков .