Замкнутые и незамкнутые линии. Точка, линия, прямая, луч, отрезок, ломанная вершина C и вершина D являются соседними
На этом уроке мы познакомимся с понятиями «замкнутая линия» и «незамкнутая линия», научимся их различать и строить. Также рассмотрим такие понятия, как «звенья» и «вершины» кривой линии. В дальнейшем эти знания будем использовать для решения более сложных задач.
Тема: Знакомство с основными понятиями
Урок: Замкнутые и незамкнутые линии
Задание 1
На данном рисунке видим, что овечке легче будет выбраться из первой ограды, потому что она открыта - незамкнутая. Из-за второй ограды будет выйти сложнее, так как она закрыта. Начертим линии, которые будут соответствовать первой и второй ограде.
Итак, мы получили две линии, из которых первая замкнутая, а вторая незамкнутая.
Задание 2: Определить, какие линии на рис. 3 замкнутые, а какие незамкнутые.
На рисунке видим, что линии № 1, 3, 6 - это незамкнутые линии. Для того чтобы сомкнуть эти линии, достаточно соединить концы линий вместе. Получим:
Итак, линия, концы которой не соединены вместе, называется незамкнутой линией. Линия, концы которой соединены вместе, называется замкнутой линией.
Каждая ломаная линия состоит из нескольких отрезков - звеньев . Звенья ломаной не лежат на одной прямой. Конец одного звена является началом другого. Место, где соединяются два звена, а также концы разомкнутой ломаной, называется вершиной .
Итак, на данном уроке мы познакомились с понятиями «замкнутая линия» и «незамкнутая линия». Мы научились их строить, а также применять знания на практике для построения таких линий.
Список литературы
- Александрова Л.А., Мордкович А.Г. Математика 1 класс. - М: Мнемозина, 2012.
- Башмаков М.И., Нефедова М.Г. Математика. 1 класс. - М: Астрель, 2012.
- Беденко М.В. Математика. 1 класс. - М7: Русское слово, 2012.
1. Фестиваль педагогических идей ().
3. Фестиваль педагогических идей ().
Домашнее задание
1. Определить, какие линии изображены на рисунке.
2. Определить количество звеньев каждой линии.
3. Определить количество вершин каждой линии.
4. Построить незамкнутую линию, у которой 4 вершины.
5. Построить замкнутую линию, у которой 6 звеньев.
Ломаной линией в геометрии принято называть геометрическую фигуру, которая состоит из двух или нескольких отрезков. Конец одного отрезка является началом другого. Обязательное условие, которому подчиняется любая ломаная, - соседние отрезки не должны располагаться на одной прямой.
Эти геометрические фигуры находят самое широкое применение в разных областях науки и практики:
- Картография - для построения изображений улиц и схем маршрутов.
- Архитектура - очертания зданий и строений.
- Ландшафтный дизайн - декоративное оформление и расположение тропинок.
- Химия - молекулярная структура сложных полимерных соединений.
- Медицина - мониторы для контроля функционального состояния органов и систем.
Типы ломаных линий
Рассматриваемые геометрические фигуры могут быть выстроены самыми разнообразными способами - они могут быть незамкнутыми и замкнутыми, пересекающимися и непересекающимися.
Замкнутая ломаная соответствует определенной геометрической фигуре - многоугольнику.
Если отрезки одной такой фигуры имеют точки пересечения друг с другом - эта линия называется самопересекающейся.
Всего существует 4 типа подобных линий по своей структуре:
- Замкнутые, которые не имеют пересечений.
- Незамкнутые, которые не имеют пересечений.
- Незамкнутые самопересекающиеся.
- Замкнутые, имеющие самопересечения.
Разновидностью такой геометрической фигуры может считаться зигзаг, у которого последовательные отрезки образуют прямой угол и параллельны друг другу через один. Зигзагами широко пользуются в обиходе - в портновском мастерстве, декоративном искусстве, оформлении предметов обихода.
Особенности замкнутых линий
Рассмотрим подробнее составляющие части этой геометрической фигуры.
- Один отрезок из тех, что составляют описываемую фигуру, называется ее звеном. Ломаной может считаться такая линия, которую составляют как минимум два отрезка - звена. Если звено одно - это просто единичный отрезок.
- Существует также понятие вершины ломаной. Этим термином принято называть точку, в которой соединяются концы двух звеньев. Такие точки в геометрии принято обозначать с помощью заглавных латинских букв. Сама ломаная называется сочетанием обозначений этих вершин. Например, названием такой линии может послужить сочетание ABCDEF.
- Если концы крайних звеньев этого геометрического объекта соединяются в одной точке, такая линия называется замкнутой.
- Конечные вершины такой фигуры в геометрии принято называть черными точками.
Как уже было сказано выше, эта разновидность линий может иметь самопересечения. Наиболее популярным примером замкнутой линии, имеющей самопересечения, является пятиконечная звезда.
Многоугольник как разновидность замкнутой ломаной
Разновидностью описываемой геометрической фигуры является многоугольник. Точками в многоугольнике являются его вершины, а отрезки называются сторонами.
- Если вершины принадлежат одной и той же стороне многоугольника - они носят название смежных.
- Если отрезок соединяет две любых вершины, не являющиеся смежными, он называется диагональю.
- Если у многоугольника имеется n вершин - он называется n-угольником. У такой фигуры имеется количество сторон, равное n.
- Такая ломаная делит плоскость на 2 части - внешнюю и внутреннюю.
- Если точки многоугольника лежат по одну сторону от прямой и проходят через 2 соседние вершины - его принято называть выпуклым.
- Угол выпуклого многоугольника при данной вершине - это угол, который образован двумя его сторонами, для которых эта вершина является общей.
- Внешний угол выпуклого многоугольника при определенной вершине - это угол, смежный с внутренним углом многоугольника при этой же самой вершине.
Примерами многоугольников являются четырехугольники, треугольники, пятиугольники. Рассмотрим подробнее отличительные черты этих фигур.
Треугольник - это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, расположенных не на одной прямой. Эти точки попарно соединяются между собой отрезками.
Четырехугольником в геометрии называется фигура, которая имеет четыре угла и четыре стороны. Четырехугольники встречаются самые разнообразные - это могут быть трапеции, квадраты, параллелограммы, ромбы.
У трапеции параллельны две стороны, которые называются основаниями. Остальные две стороны не параллельны. У параллелограмма между собой параллельны две противоположные стороны.
Отличительной чертой прямоугольника является то, что все его углы прямые. У квадрата являются равными все четыре стороны. Кроме того, все углы у квадрата являются прямыми.
Если у многоугольника все стороны и углы равны, он называется правильным. Такой многоугольник всегда будет выпуклым.
Продолжительность урока: 35 минут
Тип урока: Изучение и первичное закрепление нового материала.
Цель: Познакомить с ломаной линией и ее компонентами.
Задачи урока:
1) Образовательная:
- познакомить учащихся с ломаной линией и её видами; усвоение понятий "ломаная", "звено ломаной линии", "вершина ломаной";
- повторить: отрезки, линии;
- совершенствование вычислительных умений и навыков.
2) Развивающие:
- развивать логическое мышление, пространственное воображение, внимание, память, фантазию;
- совершенствовать уровень развития математической речи
- показать межпредметную связь математики и астрономии.
3) Воспитывающие:
- воспитывать коммуникативные качества учащихся
- воспитывать гордость за свою отчизну, достижения в науке, технике, космонавтике.
Материалы и оборудование:
- Мультимедийная презентация
- Компьютер, проектор, экран
- "Учебный маршрутный лист"
- Карандаши: жёлтый, синий, красный
- Спагетти, кусочек пластилина
- Массажные коврики для стоп, СУ-ДЖОК (массажный набор "Каштан" для кистей рук)
Ведущий вид деятельности: продуктивный, творческий, проблемный
Методы работы: объяснительно-иллюстративные, частично-поисковые, словесные, наглядные, практические.
Функция учителя: организатор сотрудничества; консультант, управляющий поисковой работой.
Педагогические технологии:
Личностно-ориентированного обучения;
Объяснительно-иллюстративного обучения;
Педагогика сотрудничества (учебный диалог);
ИКТ-технология (презентация).
Ожидаемый результат:
- знать что такое ломаная линия, из чего она состоит, чем отличается от отрезка, луча, прямой линии, кривой линии
- расширение знаний о геометрическом материале
- повышение активности учащихся на уроках
- использование учащимися приобретённых знаний и умений в практической деятельности
- обогащение словарного запаса
Список использованной литературы.
1. Истомина Н.Б. Математика: учебник для 1 класса общеобразовательных учреждений. - Смоленск: "Ассоциация XXI век", 2008.
2. Истомина Н.Б. Рабочая тетрадь к учебнику "Математика" для 1 класса
Ход урока
1. Оргмомент
Учитель: Дети, 2011 год объявлен в нашей стране годом Российской космонавтики. А кто из вас интересуется космосом? Кто хочет полететь в космос? Сегодня представляется такая возможность для всего класса. Мы совершим учебный полёт. Чтобы не совершать ошибок во время полёта, нужно подготовиться, восстановить некоторые знания. Как вы думаете, что нам необходимо вспомнить?
Дети: Повторить числа, сложение и вычитание.
Учитель: Я соглашусь с вами, дети. Добавлю: нужно знать пройденные геометрические фигуры.
2. Актуализация прежних знаний
Учитель: На ваших столах лежат "Учебные маршрутные листы". Все результаты работы на уроке будем заносить на эти листы.
Познакомьтесь с новым словом. "Астроно?мия" (др.- греч.) образован от древнегреческих слов "астрон" - звезда и "номос" - закон или культура, и дословно означает "Закон звёзд".
Все учёные - астрономы знают математику на "отлично". Без этих знаний невозможны точные подсчёты расстояний до далёких звёзд, при строительстве космических кораблей, их траектории движения, развития скорости:
Итак, первое задание: "математический диктант". Прослушайте условие, высчитайте в уме, запишите только ответ.
Из 9 планет солнечной системы только две имеют женские имена. А сколько мужских имён в названиях планет солнечной системы? (7)
У созвездии "Большая медведица" 7 ярких звёзд. А в созвездии "Кассиопея" 5 ярких звёзд. На сколько больше ярких звёзд в созвездии Большая медведица? (2)
На мой вопрос в начале урока: "Кто мечтает полететь в космос?" ответили "да" 3 девочки и 7 мальчиков. Сколько всего ребят нашего класса хотят слетать в космос? (10)
Дети: записывают ответы в свои "Учебные маршрутные листы", а одному ученику - "командиру отряда космонавтов" поручается написать ответы на доске. Затем все дети проверяют, сопоставляют свои результаты с ответами, записанными на доске.
- Как называются фигуры? (точка, треугольник, кривая линия, прямая линия, отрезок)
- А чем луч отличается от отрезка?
- А чем прямая отличается от луча?
Почему вторая фигура называется треугольником? (имеет три вершины и три стороны)
Можно ли стороны треугольника назвать отрезками? Почему? (стороны треугольника - отрезки, т.к. линии их образующие имеют границы)
Учитель: В "Учебном маршрутном листе" найдите красную точку и постройте луч. Какой инструмент необходим? (Линейка)
Соедините две синие точки. Какая фигура у вас получилась? (Отрезок)
Через жёлтую точку проведите прямую линию. Можете провести ещё одну? А ещё? (Да!)
Верно, через одну единственную точку можно провести бесчисленное количество прямых линий.
3. Физкультминутка (Ребята выполняют упражнения, стоя у парт)
Раз, два!
Скорость света!
Три, четыре!
Мы летим!
На далёкие планеты
Поскорей попасть хотим!
Чтоб водить корабли,
Чтобы в небо взлететь,
Надо многое знать.
Надо много уметь!
И при этом, и при этом
Вы заметьте-ка,
Очень важная наука
Ма-те-ма-ти-ка!
4. Введение нового материала
Сегодня мы продолжаем путешествие в страну Геометрию.
Посмотрите, что у меня в руках? (Вермишель спагетти)
Какую геометрическую фигуру она вам напоминает? (Прямую линию)
Возьмите в руки спагетти, которые раздал вам дежурный. Переломите в середине, а затем каждую часть ещё раз переломите пополам.
Какие геометрические фигуры вам напоминают? (Отрезки, их получилось 4)
Соедините их кусочками пластилина между собой. Можно ли теперь назвать полученную фигуру прямой линией? (Нет)
Как бы вы назвали такую геометрическую фигуру? (Поломанная линия)
Я должна немного поправить вас, она называется "ломаная" линия.
Посмотрите, из чего состоит ломаная линия? (Из отрезков)
Каждая ломаная линия состоит из нескольких отрезков - звеньев. Сколько звеньев в этой ломаной? (Четыре)
Звенья ломаной не лежат на одной прямой. Конец одного звена является началом другого. Место, где соединяются два звена, называется вершиной.
Сколько вершин у данной ломаной линии? (Три)
Кроме того, у ломаной линии есть 2 конца.
5. Физкультминутка - самомассаж пальцев кистей рук с помощью массажёра СУ-ДЖОК: Слайд №4
По - порядку
Все планеты
Назовёт любой из нас:
Раз - Меркурий,
Два - Венера,
Три - Земля,
Четыре - Марс,
Пять - Юпитер,
Шесть - Сатурн.
Семь - Уран,
Восьмой - Нептун.
А за ним уже потом,
Под названием Плутон.
6. Первичное закрепление
Учитель: Дети, давайте вспомним ещё раз, какими бывают кривые линии? (Замкнутыми и незамкнутыми)
А как вы думаете, ломаные линии могут быть замкнутыми и незамкнутыми?
Учитель открывает на доске таблицу № 1:
Какие фигуры изображены в таблице? (ломаные линии)
У какой ломаной больше всего звеньев? (№ 4)
У какой ломаной меньше всего звеньев? (№ 1)
Какая ломаная имеет три вершины? (№ 2)
Какая ломаная имеет пять вершин? (№ 4)
Учитель открывает на доске таблицу №2:
Учитель: Это тоже ломаные линии. Чем они отличаются от ломаных линий на первой таблице? (Все звенья соединены между собой)
Такие ломаные линии называют "замкнутыми", а линии на первой таблице - "незамкнутыми" линиями.
Назовите замкнутую ломаную линию, которая имеет меньше всего звеньев. (№1)
Верно, а может ли быть замкнутая линия из двух звеньев, подумайте. Давайте построим такую ломаную линию. (Нет, чтобы "замкнуть" линию нужно третье звено)
Учитель: Найдите и назовите на карте звёздного неба созвездия: незамкнутые ломаные линии и замкнутые.
Учитель: Если вашу "ломаную линию из спагетти" лежащую на парте, перевернуть, то будет напоминать созвездие "Кассиопею". Она была названа в честь царицы, которую заколдовала коварная колдунья.
7. Физкультминутка.
Для глаз. Дети следят за движением Колобка на Слайде№4
Задание на внимание
На несколько секунд я покажу вам одну фигуру. Вы должны запомнить её и выложить из счётных палочек точно такую.
Теперь поработайте в парах. Проверьте внимание своего одноклассника.
Какая фигура у вас получилась?
Что вы ещё скажете о ней? Можно ли её назвать ломаной линией?
Можно ли назвать её замкнутой? (незамкнутой?) Почему?
8. Подведение итога урока
С какой геометрической фигурой познакомились? (Ломаной линией)
Из каких элементов состоит ломаная линия? (Из звеньев и вершин)
Какие бывают ломаные линии? (Замкнутые и незамкнутые)
Переверните "Учебный маршрутный лист". Обведите цветным карандашом только ломаные линии, замкнутые и незамкнутые:
Какую линию описал корабль Ю.Гагарина за 108 минут вокруг Земли? (незамкнутую кривую линию)
В правом нижнем уголке "Учебного маршрутного листа" вам "улыбается" звёздочка. Какую геометрическую фигуру она напоминает? (Замкнутую ломаную линию) Определите количество вершин? Звеньев? Есть ли концы?
Самооценка работы учащихся на уроке:
У вас 3 цветных карандаша. Закрасьте звёздочку в зелёный цвет, если полностью довольны своей работой на уроке; жёлтым - доволен, но не полностью; красным - надо постараться!
Дополнительный материал (Слайды 18 - 31): сведения о планетах, звёздах, освоении космоса.
