В оптике хорошо известно явление дисперсии света, т. е. зависимость скорости распространения света в среде от его частоты Так как [см. (38.4)]

то показатель преломления среды также зависит от частоты. Подобная зависимость наблюдается не только в оптическом диапазоне, но и для электромагнитных волн любых других частот. Первое удовлетворительное объяснение явления дисперсии и одновременно поглощения электромагнитных волн в средах было дано в рамках электронной теории Лоренца.

Очевидно, что явление дисперсии в первую очередь связано с влиянием электромагнитного поля распространяющейся в среде волны на дипольные моменты молекул: Для упрощения примем, что молекулы достаточно массивны, а частота достаточно велика, поэтому можно пренебречь изменением со временем. Таким образом, будем учитывать лишь индуцированный дипольный момент

В качестве модели молекулы рассмотрим отдельный электрон с зарядом и массой те, смещенный на относительно положительно заряженного остова. Если скорость электрона мала по сравнению со скоростью света, т. е. то в выражении для силы Лоренца можно пренебречь вкладом магнитной индукции В волны, поскольку В Принимая еще, что электрон удерживается в молекуле квазиупругой силой - и учитывая силу реакции излучения, запишем уравнение движения электрона в виде

Решение этого уравнения можно использовать для вычисления полной плотности тока в среде, если предположить, что основной вклад в нее дают электроны. В частности, считая среду однородной с электронной концентрацией имеем

Запишем теперь усредненные уравнения Максвелла-Лоренца (57.6):

Учитывая, что, по закону сохранения заряда,

Поляризованность, запишем уравнения Максвелла в виде

Для нахождения поляризованности воспользуемся уравнениями (61.1) и (61.2). Именно: рассматривая лишь установившееся движение электрона, т. е. полагая

и считая, что напряженность мало меняется в пределах молекулы, из (61.2) выводим

Наконец, принимая напряженность действующего поля равной

и учитывая (61.6) и (61.7), находим из (61.1)

Здесь где у - коэффициент лучистого трения; собственная частота колебаний электрона в изолированном атоме; собственная частота электронных колебаний в атоме в среде (т. е. измененная под влиянием полей окружающих атомов); плазменная частота, соответствующая колебаниям свободных электронов в квазинейтральной среде (плазменные или ленг-мюровские колебания).

(см. скан)

Имея выражение (61.8) для поляризованности, нетрудно найти и вектор электрической индукции:

где введена комплексная диэлектрическая проницаемость

Здесь уместно заметить, что у в (61.10) можно считать коэффициентом лучистого трения только в предположении, что столкновения молекул друг с другом и со свободными электронами маловероятны. В самом деле, в результате столкновений часть энергии электронов переходит в энергию движения самих молекул, т. е. в теплоту. Эти потери энергии электронами необходимо добавить к чисто электромагнитным потерям на излучение. Феноменологически это делается добавлением к у некоторой не зависящей от части.

Полученное выше выражение для характерно для однорезонансной осцилляторной модели вещества, в которой предполагается, что собственные частоты всех электронов одинаковы и равны На самом же деле это не так, тем более что нужно учитывать еще и колебания ионов, собственные частоты которых обычно лежат в инфракрасной области. Для того чтобы учесть все электронные частоты, обычно вводят функцию распределения дисперсионных электронов по частотам Нормируя ее на единицу, т. е. полагая

Можно интерпретировать как концентрацию электронов, собственные частоты которых лежат в интервале В таком случае выражение (61.10) принимает вид

Интересно, что такое же выражение получается и в квантовой теории, где называется силой осциллятора.

Каков физический смысл комплексной диэлектрической проницаемости? Для выяснения этого выделим действительную и мнимую части Тогда

Из (61.12) следует, что является четной, а - нечетной функциями частоты:

и, кроме того, справедливо неравенство

Как было показано еще в § 50, связано с тепловыми потерями. Для того чтобы убедиться, что это действительно так и что тепловые потери пропорциональны явно положительному значению подсчитаем среднюю за период мощность силы «трения» действующей на отдельный электрон:

Выделяемая тепловая мощность получается умножением этого выражения на концентрацию электронов и интегрированием по

Учитывая выражения для вытекающие из (61.7) и (61.8), получаем

Сравнивая (61.15) с выражением для джоулевых потерь

приходим к выводу, что электропроводимость среды и связаны между собой:

В частности, для металлов, в которых основной вклад в проводимость дают свободные электроны с имеем

Это соотношение называется формулой Друде - Зинера и выражает зависимость электропроводимости металлов от частоты.

Заметим, что с помощью (61.16) выражение для в приводится к виду

откуда следует, что для металлов в статическом пределе в имеет полюсную особенность типа

где а - статическая электропроводимость.

Особый интерес представляет структура в для плазмы, в которой основную роль играют свободные электроны с т. е. можно положить согласно (61.11),

Очевидно, что такое поведение диэлектрической проницаемости характерно для любой среды в пределе чрезвычайно высоких частот, поскольку при все электроны можно считать свободными. Если в (61.20) пренебречь потерями, т. е. положить то получим

Изучим теперь распространение электромагнитных волн в диспергирующей среде. Начнем с самых простых плоских монохроматических волн, т. е. положим в уравнениях (61.4)

где постоянные векторы. Тогда с учетом (61.9) имеем:

Исключая из этих уравнений приходим к волновому уравнению

которое допускает два типа решений, соответствующих поперечным и продольным волнам.

Поперечные волны удовлетворяют условию т. е. векторы к образуют правую ортогональную тройку (рис. 61.1). В этом случае из волнового уравнения (61.23) выводим, что

т. е. волновой вектор к является комплексным. Считая, что волна распространяется вдоль оси т.е. полагая имеем

комплексный показатель преломления.

Для выяснения физического смысла рассмотрим плоскую электромагнитную волну:

где длина волны в вакууме. Отсюда следует, что определяет затухание амплитуды волны на расстоянии порядка длины волны и поэтому называется коэффициентом поглощения. Что же касается то это обычный показатель преломления, определяющий скорость перемещения поверхности постоянной фазы т. е. фазовую скорость волны

Разделяя действительную и мнимую части в соотношении находим:

Зависимость в простейшем случае, когда вблизи частоты имеется лишь одна изолированная собственная частота и поэтому можно ограничиться однорезонансным приближением, дана на рис. 61.2 [ - кривая кривая 2]. Анализ зависимости показывает, что коэффициент у, обычно удовлетворяющий условию имеет смысл ширины линии поглощения.

В частности, в области прозрачности вещества, т. е. вдали от линии поглощения, когда и можно положить в однорезонансном приближении

Вспоминая, что и разрешая (61.29) относительно приходим к соотношению

(формула Лоренца - Лоренца). Она была выведена независимо друг от друга в 1869 г. датчанином Лоренцем, в 1873 г.- Дж. К. Максвеллом и в 1879 г.- Г. А. Лоренцем (результат

Максвелла остался при этом незамеченным). Согласно (61.30), при заданной частоте оказывается пропорциональным концентрации электронов. Очевидно, что формула Лоренца - Лоренца является обобщением соотношения Клаузиуса - Мосотти (58.26).

Перейдем к рассмотрению второго типа плоских волн в среде - продольных. В этом случае поэтому из уравнений (61.22) следует, что

т. е. эти волны чисто электрические и могут существовать только для тех частот которые являются корнями уравнения

Если со достаточно велико, то в пренебрежении потерями можно воспользоваться упрощенным выражением (61.21), из которого следует, что Таким образом, в соответствии с результатом задачи 61.1 продольные волны связаны с поляризационными колебаниями электронов в среде и поэтому часто называются волнами поляризации или волнами Бора, который впервые использовал их для расчета потерь энергии заряженной частицы, движущейся в среде.

(см. скан)

В реальных физических задачах часто приходится исследовать распространение в среде не только плоских электромагнитных волн, но и волновых пакетов. Волновой пакет в диспергирующей среде можно построить по аналогии с (39.11) и (39.13). Ограничившись поперечными волнами, имеем:

где решение дисперсионного уравнения (61.24).

Рассмотрим достаточно узкие волновые пакеты, т. е. примем, что функция имеет резко выраженный максимум в некоторой точке Для описания поведения такого волнового пакета удобно ввести понятие о его центре, который можно

где усреднение производится по периоду

(см. скан)

Таким образом, практически для любого времени вычислять групповую скорость по формуле (61.36) можно только в прозрачной области, в которой В этом случае, дифференцируя по к соотношение (61.24), находим

Отсюда видно, что в области нормальной дисперсии, когда групповая скорость не превосходит фазовую, т. е. Однако в области аномальной дисперсии, когда будет а так как при этом возможны значения то групповая скорость может превосходить скорость света. Между тем, как видно, например, из рис. 61.2, область аномальной дисперсии совпадает с областью поглощения, в которой пользоваться формулой (61.36) нельзя и выводы из нее неправомочны.

(см. скан)

Помимо фазовой и групповой скоростей часто употребляются еще понятия скорости сигнала и скорости фронта сигнала. Под сигналом обычно понимается волновой пакет с резко ограниченными краями. Его передняя кромка называется фронтом. Можно показать, что скорость фронта сигнала в любой среде равна скорости света в вакууме [теорема Т. Леви-Чивиты (1913)]. Причину этого нетрудно понять, если заметить, что в области фронта поле испытывает резкие изменения, а это, в свою очередь, связано с присутствием в фурье-разложении поля бесконечно больших частот. Но, согласно (61.21), поэтому среда ведет себя по отношению к таким изменениям поля как вакуум. Очевидно, что это связано с инертностью заряженных частиц.

Структура фронта сигнала в диспергирующей среде была подробно изучена А. Зоммерфельдом и Л. Бриллюэном в 1914 г. Они обнаружили, что в среде с поглощением в промежутке между фронтом и основной группой можно выделить две области с заметно повышенной интенсивностью поля. Бриллюэн назвал их первым и вторым предвестниками. Как и следовало ожидать, скорости их не превышают с, а скорость основной группы, или скорость сигнала, отличается от групповой скорости вычисленной по формуле (61.36), только в области поглощения. Зависимость скорости сигнала от частоты схематически изображена на рис. 61.3 (на примере однорезонансной модели).

Интересное явление, связанное с влиянием вещества на электромагнитное поле, было обнаружено в 1934 г. советскими физиками П. А. Черенковым и С. И. Вавиловым. Они наблюдали узкий конус излучения, испускаемого быстрыми электронами в среде при условии, что их скорость превышала фазовую скорость света, т. е. при

Лекция «Взаимодействие электромагнитных волн с веществом»

1.Дисперсия света

2.Электронная теория дисперсии

3.Поглощение света. Закон Бугера

4.Излучение Вавилова- Черенкова

Дисперсия света

Дисперсия – это зависимость показателя преломления среды от частоты или длины волны. Более физично надо сказать, что дисперсия это зависимость фазовой скорости от частоты.

Следствием дисперсии является разложение призмой белого света в спектр. Данное явление впервые обнаружил Ньютон в 1672г. Угол отклонения Д лучей зависит от преломленного угла призмы Р и показатель преломления n. В призме наиболее сильно отклоняются фиолетовые лучи, а наибольшее слабо– красное. Следовательно, угол отклонения зависит от длины волны света.

n ф > n кр

Призма, как и дифракционная решетка, является спектральным прибором, но в дифракционной решетке наиболее сильно отклоняются красные лучи. При помощи дифракционной решетки непосредственно определять длину волны падающего света. Призма же дает лишь зависимость угла отклонения от длины волны. Отношение называется дисперсией вещества . Она показывает, как быстро изменяется показатель преломления среды с изменением длины волны . Чем больше длина волны, тем меньше n; или чем больше частота, тем больше n.

В формуле (1) при уменьшении длины волны увеличивается показатель преломления и соответственно увеличивается дисперсия. Такое поведение дисперсии называется нормальной. Вблизи линий и полос поглощения с уменьшением λ, показатель преломления уменьшается, соответственно уменьшается Д и такая дисперсия называется нормальной.

На явлении нормальной дисперсии основана работа спектрометров.

Электронная теория дисперсии

При изучении электромагнитной природы световых волн Максвеллом, им была получена формула, связывающая оптические, магнитные и электрические свойства среды.

(1) - формула Максвелла

Для видимого спектра для всех длин волн магнитная проницаемость µ, µ=1, а это значит, что показатель преломления , так как ε считается . На самом деле n зависит от частоты или λ, то есть электромагнитная теория Максвелла не объясняет явление дисперсии. Трудность объяснения дисперсии с точки зрения теории Максвелла устраняется в электронной теории дисперсии Лоренца . В теории Лоренца дисперсия рассматривается как результат взаимодействия электромагнитной волны с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания под действием переменного электрического поля.

Рассмотрим электронную теорию дисперсии и предположим, что электрическая проницаемость зависит от частоты проницаемости

χ- электрическая восприимчивость вещества

где р - вектор мгновенной поляризации

ε 0 - диэлектрическая проницаемость вакуума

Е- напряженность электрического поля

(2)

Мы будем рассматривать прозрачный диэлектрик, в котором поляризуются электроны, то есть мы будем рассматривать электронную поляризацию. Электронная поляризация, то есть вынужденные колебания электронов под действием падающей электромагнитной волны будет играть преобладающую роль по сравнению со всеми другими видами поляризации, так как частота падающего света приблизительно 10 15 Гц, то это слишком большая частота, чтобы поляризовать атомы в молекулы. В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершает только самый внешний электрон. Этот электрон наиболее слабо связан с ядром атома и поэтому под действием оптической электромагнитной волны. Он начинает совершать вынужденные колебания. Внешний электрон в атоме называется оптический электрон, приобретает наведенный дипольный момент, который определяется формулой (4)

е - заряд электрона

х – смещение электрона

Р - вектор мгновенной поляризации и р- наведенный дипольный момент связаны между собой формулой (5); n 0 - концентрация атомов в диэлектрике. Тогда формула (3) с учетом формул (4), (5) запишется как

Падающая световая волна описывается выражением E=E 0 coswt

E 0 - амплитудное значение напряженности электрического поля. Эта световая волна создает внешнюю вынуждающую силу, которая будет периодическим

F=eE=eE 0 coswt (7)

Тогда запишем все силы, движущие на электрон и найдем равнодействующую этих сил.

Формула (8) можно переписать в виде:

(9)

Так как мы рассматриваем прозрачный диэлектрик, то мы предполагаем, что затухание световых волн при прохождении через диэлектрик будет крайне незначительно, а это значит, что γ ≈→0 следовательно уравнение (9) можно записать как:

(9а)

Решением уравнения (9а) получено нами в классической механике и называется уравнение вынужденного колебания, его решением будет выражение

А- амплитуда незатухающего колебания

(11)

m- масса электрона

w 0 - собственная частота внешнего электрона

w- частота падающей электромагнитной волны

Подставим в уравнение (6) формулу (10), (11)

(12)

Формула (12) описывает явления электронной дисперсии учитывающей колебания внешнего электрона. Если усложнить рассмотрение, то есть рассмотрим поляризацию не только внешнего электрона, но и всех имеющихся электрических зарядов, то формула, выражающая дисперсию примет вид:

(13)

N-число разных электрических зарядов

Формула (13) отражает явление дисперсии в наиболее общем виде. Рассмотрим дисперсию для газов, у которых n≈1. Будем работать с (12)

(14) - показатель преломления в газах

Проанализируем графически формулу (12), то есть рассмотрим, как изменится показатель преломления от частоты, падающей электромагнитной волны.

Рассмотрим изменение частоты внешней электромагнитной волны от w=0, w= w 0

в формуле (12) n 2 >1. При росте частоты от 0 до w 0 знаменатель формулы (12) уменьшится, сама дробь увеличится, соответственно увеличится n. Он больше 1, то есть с ростом w до w 0 увеличиться n среды, следовательно, наблюдается нормальная дисперсия. В точке w= w 0 происходит разрыв функции и . При частоте w> w 0 второе слагаемое в формуле (12) идет со знаком «- » и, следовательно, n 2 <1. При дальнейшем росте w-n увеличивается по модулю и стремится к единице, то есть с увеличением частоты увеличивается показатель преломления и дисперсия так же нормальная. Но эти рассуждения справедливы лишь при отсутствии затухания, если же учитывать силы сопротивления, то график изобразится в виде пунктирной линии АВ. АВ - это область аномальной дисперсии . Аномальная дисперсия – это когда с ростом частоты показатель преломления уменьшается. Советскому физику Рождественскому принадлежит классическая работа, по изучению показателя преломления для газов и экспериментально показал, что функция связи n с w достаточно хорошо согласуется. Рождественский ввел в формулу (12) поправку, учитывающую квантовые свойства электронов и атомов.

Из макроскопической электромагнитной теории Максвелла следует, что абсолютный показатель преломления среды

где - диэлектрическая проницаемость среды, - магнитная проницаемость. В оптической области спектра для всех веществ 1, поэтому

Из формулы данной выявляются некоторые противоречия с опытом: величина n, являясь переменной, остается в то же время равной определенной постоянной - . Кроме того, значения n, получаемые из этого выражения, не согласуются с опытными значениями. Трудности объяснения дисперсии света с точки зрения электромагнитной теории Максвелла устраняются электронной теорией Лоренца. В теории Лоренца дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.

Применим электронную теорию дисперсии света для однородного диэлектрика, предположив формально, что дисперсия света является следствием зависимости от частоты световых волн. Диэлектрическая проницаемость вещества равна

где ж - диэлектрическая восприимчивость среды, 0 - электрическая постоянная, Р - мгновенное значение поляризованности. Следовательно,

т. е. зависит от Р. В данном случае основное значение имеет электронная поляризация, т. е. вынужденные колебания электронов под действием электрической составляющей поля волны, так как для ориентационной поляризации молекул частота колебаний в световой волне очень высока (v 10 15 Гц).

В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связанные с ядром электроны - оптические электроны. Для простоты рассмотрим колебания только одного оптического электрона. Наведенный дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания, равен р = ех, где е - заряд электрона, х - смещение электрона под действием электрического поля световой волны. Если концентрация атомов в диэлектрике равна n 0 то мгновенное значение поляризованности

Следовательно, задача сводится к определению смещения х электрона под действием внешнего поля Е. Поле световой волны будем считать функцией частоты со, т. е. изменяющимся по гармоническому закону: E = E 0 cost.

Уравнение вынужденных колебаний электрона для простейшего случая (без учета силы сопротивления, обусловливающей поглощение энергии падающей волны) запишется в виде

где F 0 = eE 0 - амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны, - собственная частота колебаний электрона, m - масса электрона. Решив уравнение, найдем = n 2 в зависимости от констант атома (е, m, 0) и частоты внешнего поля, т. е. решим задачу дисперсии. Решение уравнения можно записать в виде

Если в веществе имеются различные заряды eh совершающие вынужденные колебания с различными собственными частотами еа0|, то

где m 1 - масса i-го заряда.

Из выражений и вытекает, что показатель преломления л зависит от частоты внешнего поля, т. е. полученные зависимости действительно подтверждают явление дисперсии света, хотя и при указанных выше допущениях, которые в дальнейшем надо устранить. Из выражений и следует, что в области от = 0 до = 0 n 2 больше единицы и возрастает с увеличением (нормальная дисперсия); при = 0 n 2 = ± ; в области от = 0 до = n 2 меньше единицы и возрастает от - до 1 (нормальная дисперсия). Перейдя от n 2 к n, получим, что график зависимости n от имеет вид, изображенный на рис. 3.

Такое поведение n вблизи 0 - результат допущения об отсутствии сил сопротивления при колебаниях электронов. Если принять в расчет и это обстоятельство, то график функции л (со) вблизи too задается штриховой линией АВ. Область АВ - область аномальной дисперсии (n убывает при возрастании), остальные участки зависимости n от описывают нормальную дисперсию (n возрастает с возрастанием).

Российскому физику Д.С. Рождественскому (1876-1940) принадлежит классическая работа по изучению аномальной дисперсии в парах натрия. Он разработал интерференционный метод для очень точного измерения показателя преломления паров и экспериментально показал, что формула

правильно характеризует зависимость n от, а также ввел в нее поправку, учитывающую квантовые свойства света и атомов.

ДИСПЕРСИЯ ВОЛНЫ

ДИСПЕРСИЯ ВОЛНЫ , разделение единой волны на волны различной длины. Обусловлено тем, что КОЭФФИЦИЕНТ ПРЕЛОМЛЕНИЯ среды различен для различной длины волны. Это происходит с любым электромагнитным излучением, но наиболее заметно для волн видимого диапазона, когда луч света разлагается на составляющие цвета. Дисперсию можно наблюдать при прохождении луча света через преломляющую среду, например, стеклянную ПРИЗМУ, в результате чего появляется СПЕКТР. Каждый цвет имеет свою длину волны, так что призма отклоняет разные цветовые составляющие луча на разные углы. Красный (большая длина волны) отклоняется меньше, чем фиолетовый (длина волны меньше). Дисперсия может вызывать хроматическую АБЕРРАЦИЮ линз. см. также РЕФРАКЦИЯ .

Научно-технический энциклопедический словарь .

Смотреть что такое "ДИСПЕРСИЯ ВОЛНЫ" в других словарях:

Волна изменение состояния среды (возмущение), распространяющееся в этой среде и переносящее с собой энергию. Другими словами: «…волнами или волной называют изменяющееся со временем пространственное чередование максимумов и минимумов любой… … Википедия

- (дисперсия скорости звука), зависимость фазовой скорости гармонич. звук. волн от их частоты. Д. з. может быть обусловлена как физ. св вами среды, так и присутствием в ней посторонних включений и наличием границ тела, в к ром авук. волна… … Физическая энциклопедия

Зависимость преломления показателя n в ва от частоты n (длины волны l) света или зависимость фазовой скорости световых волн от их частоты. Следствие Д. с. разложение в спектр пучка белого света при прохождении его сквозь призму (см. СПЕКТРЫ… … Физическая энциклопедия

Изменения состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию. Наиболее важные и часто встречающиеся виды В. упругие волны, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны. Частными случаями упругих В.… … Физическая энциклопедия

Дисперсия волн, зависимость фазовой скорости гармонических волн от их частоты. Д. определяется физическими свойствами той среды, в которой распространяются волны. Например, в вакууме электромагнитные волны распространяются без дисперсии, в… … Большая советская энциклопедия

Современная энциклопедия

Дисперсия - (от латинского dispersio рассеяние) волн, зависимость скорости распространения волн в веществе от длины волны (частоты). Дисперсия определяется физическими свойствами той среды, в которой распространяются волны. Например, в вакууме… …

- (от лат. dispersio рассеяние), зависимость фазовой скорости vф гармонич. волны от её частоты w. Простейшим примером явл. Д. в. в линейных однородных средах, характеризуемая т. н. дисперс. уравнением (законом дисперсии); оно связывает частоту и… … Физическая энциклопедия

ДИСПЕРСИЯ - ДИСПЕРСИЯ, изменение показателя преломления в зависимости от длины световой волны Я. Результатом Д. является напр. разложение белого света в спектр при прохождении через призму. Для бесцветных, прозрачных в видимой части спектра веществ изменение … Большая медицинская энциклопедия

Волны - Волны: а одиночная волна; б цуг волн; в бесконечная синусоидальная волна; l длина волны. ВОЛНЫ, изменения состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию. Основное свойство всех волн, независимо от их… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

Книги

• Университетский курс общей физики физики. Оптика , Алешкевич Виктор Александрович. Главная особенность учебника - многоуровневая концепция изложения важнейших экспериментальных фактов и основ теории физических явлений с учетом современных научных достижений. Книга включает…

2000

/

Декабрь

Дисперсия электромагнитных волн в слоистых и нестационарных средах (точно решаемые модели)

А.Б. Шварцбург а,б
а Объединенный институт высоких температур РАН, ул. Ижорская 13/19, Москва, 127412, Российская Федерация
б Институт космических исследований РАН, ул. Профсоюзная 84/32, Москва, 117997, Российская Федерация

Распространение и отражение электромагнитных волн в слоистых и нестационарных средах рассматривается в рамках единого подхода с помощью точных аналитических решений уравнений Максвелла. При таком подходе пространственная структура волновых полей в неоднородных средах представляется функцией от оптической длины пути, пройденного волной (одномерная задача). Эти решения выявляют сильные эффекты как нормальной, так и аномальной дисперсии волн в заданной среде, зависящие от градиента и кривизны непрерывного гладкого профиля неоднородной диэлектрической проницаемости ε(z ). Влияние такой нелокальной дисперсии на отражение волн представлено с помощью обобщенных формул Френеля. Построены точно решаемые модели влияния монотонной и осциллирующей зависимости ε(t ) на дисперсию волн, обусловленную конечным временем релаксации диэлектрической проницаемости.